【红对勾】(新课标)2016高考数学大一轮复习4.1平面向量的概念及其线性运算理.ppt

第四章　 * 必考部分 平面向量、数系的扩充与复数的引入 第一节　平面向量的概念及其线性运算 课堂实效·检测 课 时 作 业 主干知识·整合 热点命题·突破 * 知识点 考纲下载 平面向量的实际 背景及基本概念 1.了解向量的实际背景． 2．理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义． 3．理解向量的几何表示． 知识点 考纲下载 向量的线性运算 1.掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义． 2．掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义． 3．了解向量线性运算的性质及其几何意义． 知识点 考纲下载 平面向量的基本 定理及坐标表示 1.了解平面向量的基本定理及其意义． 2．掌握平面向量的正交分解及其坐标表示． 3．会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算． 4．理解用坐标表示的平面向量共线的条件． 知识点 考纲下载 平面向量的数量积 1.理解平面向量数量积的含义及其物理意义． 2．了解平面向量的数量积与向量投影的关系． 3．掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算． 4．能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系． 知识点 考纲下载 向量的应用 1.会用向量方法解决某些简单的平面几何问题． 2．会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题． 复数的概念 1.理解复数的基本概念． 2．理解复数相等的充要条件． 3．了解复数的代数表示法及其几何意义． 知识点 考纲下载 复数的四则运算 1.会进行复数代数形式的四则运算． 2．了解复数代数形式的加、减运算的几何意义. 纵观高考涉及平面向量的考题可以说是精彩纷呈、奇花斗艳．命题特点与变式的趋势如下： 1．考小题重基础：有关平面向量的试题，主要考查向量的概念、向量的线性运算、向量的数量积、向量的坐标表示及其运算(对向量的共线、垂直有点偏爱)，难度一般为低档或中档．但也有与其他知识综合考查的，此时，向量基本上起过渡作用，主要考查相应向量的概念转化． 2．考大题难度明显降低：有关平面向量的解答题，基本不出现，但常会与三角函数、三角形、圆锥曲线等知识综合考查，主要涉及向量的数量积公式、共线的条件、相等向量，向量的运算只起过渡作用，着重考查其他知识和方法．对向量的考查难度降低，但整体的难度随综合知识的对象而发生变化． 根据近年的高考命题特点和规律，复习本章时，要注意以下几个方面： 1．深刻理解并掌握以下重要概念及公式： 相等向量、相反向量、单位向量、向量的线性运算、共线向量定理、平面向量基本定理、向量的模及夹角、向量数量积的定义及其坐标运算公式、向量垂直与平行的坐标运算公式；复数的相关概念、复数的模，共轭复数、复数的几何意义及其四则运算． 2．熟练掌握解决以下问题的方法和规律： (1)与向量的线性运算有关的问题． (2)向量的模及夹角的计算问题． (3)利用向量坐标的计算解决问题． (4)复数的四则运算问题． 主干知识·整合01 要点梳理 追根求源 1．向量：既有大小又有的量叫做向量，向量的大小叫做向量的 2．零向量：长度为的向量，其方向是任意的． 3．单位向量：长度等于的向量． 方向 向量的有关概念 模． 0 1个单位 4．平行向量：方向相同或的非零向量，又叫共线向量，规定：0与任一向量共线． 5．相等向量：长度相等且方向的向量． 6．相反向量：长度相等且方向的向量． 相反 相同 相反 两向量平行与两直线(或线段)平行有何不同？ 提示：平行向量也叫共线向量，这里的“平行”与两直线(或线段)平行的意义不同，两向量平行时，两向量可以在同一条直线上． 1．下列说法中错误的是(　　) A．有向线段可以表示向量但不是向量，且向量也不是有向线段 B．若向量a和b不共线，则a和b都是非零向量 C．长度相等但方向相反的两个向量不一定共线 D．方向相反的两个非零向量必不相等 解析：选项A中向量与有向线段是两个完全不同的概念，故正确；选项B中零向量与任意向量共线，故a，b都是非零向量，故正确；选项C中是共线向量，故错误；选项D中既然方向相反就一定不相等，故正确． 答案：C 向量的线性运算 若|a＋b|＝|a－b|，你能给出以a，b为邻边的平行四边形的形状吗？ 提示： 如图，说明平行四边形的两条对角线长度相等，故四边形是矩形． 2．判断下列说法是否正确． (1)＋＋＝.(　　) (2)在ABC中，D是BC的中点，则＝(＋)．(　　) 答案：(1)√　(2)√ 3．(2014·新课标全国卷)设D，E，F分别为ABC的三边BC，CA，AB的中点，则＋＝(　　) A. B. C. D. 解析：由于D，E，F分别是BC，CA，AB的中点，所以＋＝－(＋)－(＋)＝－(＋)＝(＋)＝×2＝，