【金榜学案】2015版七年级数学下册5.2旋转(新版)湘教版.ppt

* 5.2　旋　　转 1.了解生活中的一些旋转现象,掌握旋转的有关概念. 2.能正确确定旋转中心、旋转角.(重点) 3.理解旋转的性质,并能应用其解决问题.(重点、难点) 一、旋转的相关概念 观察以上图片,它们都是生活中的一种现象——旋转,旋转也是一种图形的变换. 【思考】1.如果我们把时针、风车、风轮等当成一个图形,那么这些图形中的旋转有什么共同特点? 提示:这些图形都可以绕着某一固定点转动一定的角度. 2.图形的旋转由哪些因素决定? 提示:旋转中心、旋转方向和旋转的角度. 【总结】将一个平面图形F上的每一个点,绕 这个平面内一定点O旋转同一个角α(即把图 形F上每一个点与定点的连线绕定点O旋转角 α),得到图形F,如图,图形的这种变换叫做 旋转,这个定点O叫_________,角α叫做_______(在本书中,旋 转角α不大于360°). 原位置的图形F叫做_____,新位置的图形F叫做图形F在旋转下 的___,图形F上的每一个点P与它在旋转下的像点P叫做在旋转 下的_______. 旋转中心 旋转角 原像 像 对应点 二、图形旋转的特征 如图,△ABC绕着点O旋转到△DEF的位置. 旋转中心是点__,两个图形中的对应点分别是:点A与点__, 点B与点__,点C与点__. O D E F 【思考】1.测量下列各组对应点与点O所连成的线段的长度:AO和DO,BO和EO,CO和FO,你会发现什么? 提示:AO=DO,BO=EO,CO=FO. 2.图中的旋转角有哪些?并比较它们的大小. 提示:旋转角有∠DOA,∠FOC和∠EOB,它们相等. 3.观察测量发现:AB=DE,AC=DF,BC=EF;∠ACB=∠DFE,∠ABC=∠DEF,∠BAC=∠EDF. 【总结】(1)图形中每一点都绕着旋转中心旋转了_________的 角度.(2)对应点到旋转中心的距离_____.(3)对应线段_____, 对应角_____.(4)图形的形状与大小都_____________. 同样大小 相等 相等 相等 没有发生变化 (打“√”或“×”) (1)图形的旋转是由旋转中心决定的.( ) (2)图形的旋转过程中,旋转中心是保持不动的.( ) (3)旋转中心不同,旋转后图形的形状就不同.( ) (4)正方形旋转90°后能与原来的正方形重合.( ) (5)旋转的原象与象的对应点到旋转中心的距离相等.( ) × √ × × √ 知识点 1 图形的旋转? 【例1】如图,如果把钟表的指针看作四边形AOBC,它绕O点旋转得到四边形DOEF(旋转角度不大于180°).在这个旋转过程中: (1)旋转中心是哪一点? (2)请指出点A,B,C的对应点. (3)指出旋转方向. (4)旋转角是什么?(用三个字母表示) (5)指出线段AO,BO,AC,BC的对应线段. (6)指出∠A,∠B,∠C的对应角. 【解题探究】(1)如何识别旋转中心? 提示:旋转图形中的不动点即为旋转中心.即点O为旋转中心. (2)点A,B,C经过旋转后分别与哪个点重合? 提示:点A与点D重合,点B与点E重合,点C与点F重合; 所以点A,B,C的对应点是点D,E,F. (3)图形的旋转有几种旋转方向? 提示:图形的旋转一般有顺时针和逆时针两种;本题的旋转方向 为顺时针. (4)旋转角是____________________. (5)线段AO,BO,AC和BC的对应线段分别是线段_____________. (6)∠A,∠B和∠C的对应角分别是_____________. ∠AOD或∠BOE或∠COF DO,EO,DF和EF ∠D,∠E和∠F 【互动探究】将三角形绕某定点顺时针(或逆时针)旋转90°,各对应边有怎样的位置关系? 提示:互相垂直. 【总结提升】准确理解旋转概念的三个要素 1.旋转中心:旋转中心是点而不是直线,比如生活中的开门、关门,虽然门转动了,但它是绕轴旋转一定的角度,所以不属于我们要研究的绕定点旋转. 2.旋转角:因为经过旋转,图形上每一个点都绕旋转中心沿相同的方向转动了相同的角度,所以任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角,不要把图形中的某些对应角误以为是旋转角. 3.旋转方向:旋转方向通常指顺时针方向或逆时针方向. 知识点 2 旋转的性质? 【例2】(2012·苏州中考)如图,将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△AOB,若∠AOB=15°,则∠AOB的度数是(　　) A.25°　　　B.30°　　　C.35°　　　D.40° 【思路点拨】由旋转角为45°→得∠BOB→求∠AOB. 【自主解答】选B.因为△AOB是由△AOB绕点O旋转45°得到 的,所以∠BOB=45