【高优指导】2017版高考数学一轮复习第四章三角函数、解三角形4.4函数y=Asin(ωx+φ)的图像及应文.ppt

-*- 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 考点3函数y=Asin(ωx+φ)性质的应用? -*- 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 -*- 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 思考:如何求解三角函数图像与性质的综合问题? 解题心得:解决三角函数图像与性质综合问题的方法:先将y=f(x)化为y=asin x+bcos x的形式,然后用辅助角公式化为y=Asin(ωx+φ)的形式,再借助y=Asin(ωx+φ)的性质(如周期性、对称性、单调性等)解决相关问题. -*- 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 答案 答案 关闭 -*- 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 1.由函数y=Asin(ωx+φ)的图像确定A,ω,φ的题型,常常以“五点法”中的五个点作为突破口,要从图像的升降情况找准第一个“零点”和第二个“零点”的位置.要善于抓住特殊量和特殊点. 2.函数y=Asin(ωx+φ)的图像与x轴的每一个交点均为其对称中心,若函数f(x)=Asin(ωx+φ)的图像关于点(x0,0)成中心对称,则ωx0+φ=kπ(k∈Z);经过函数y=Asin(ωx+φ)图像的最高点或最低点,且与x轴垂直的直线都为其对称轴.两个相邻对称轴的距离是半个周期,若函数f(x)=Asin(ωx+φ)的图像关于直线x=x0对称,则ωx0+φ=kπ+ (k∈Z). -*- 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 1.在三角函数的平移变换中,无论是先平移再伸缩,还是先伸缩再平移,只要平移|φ|个单位,都是相应的解析式中的x变为x±|φ|. 2.函数y=Asin(ωx+φ)(A0,ω0)的单调区间的确定,基本思想是把ωx+φ看做一个整体,若ω0,要先根据诱导公式进行转化成ω0. * 考纲要求 知识梳理 双击自测 核心考点 4.4　函数y=Asin(ωx+φ)的 图像及应用 -*- 考纲要求:1.了解函数y=Asin(ωx+φ)的物理意义;能画出y=Asin(ωx+φ)的图像,了解参数A,ω,φ对函数图像变化的影响.　2.体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型,会用三角函数解决一些简单实际问题. -*- 1.“五点法”作三角函数图像的五点 作图的五点是三角函数图像在一个周期内的最高点、最低点及与x轴的三个交点. 2.作函数y=Asin(ωx+φ)(A0,ω0)的简图的步骤 (1)定点:如下表所示. (2)作图:在坐标系中描出这五个关键点,用平滑的曲线顺次连接得到y=Asin(ωx+φ)在一个周期内的图像. (3)扩展:将所得图像,按周期向两侧扩展可得y=Asin(ωx+φ)在R上的图像. -*- 3.由y=sin x的图像得y=Asin(ωx+φ)(A0,ω0)的图像的两种方法 -*- 4.函数y=Asin(ωx+φ)的物理意义 当函数y=Asin(ωx+φ)(A0,ω0),x∈[0,+∞)表示某一个振动时,A叫做振幅, 叫做周期, 叫做频率,ωx+φ叫做相位,φ叫做初相. -*- 2 3 4 1 5 × × √ √ × -*- 2 3 4 1 5 答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 -*- 2 3 4 1 5 3.若函数y=cos (ω∈N+)的一个对称中心是 ,则ω的最小值为(　　) A.1 B.2 C.4 D.8 答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 -*- 2 3 4 1 5 4.将函数y=8sin x的图像上所有的点向右平移 个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的4倍(纵坐标不变),所得图像的函数解析式是　.? 答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 -*- 2 3 4 1 5 5.若将函数f(x)=sin 的图像向右平移φ个单位,所得图像关于y轴对称,则φ的最小正值是　　　　　.? 答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 -*- 2 3 4 1 5 自测点评 1.利用图像变换由y=sin x的图像作y=Asin(ωx+φ)(A0,ω0)(x∈R)的图像,若先平移后伸缩,平移的量是|φ|个单位,而先伸缩再平移,平移的量是 个单位. 2.三角函数图像的对称中心就是图像与x轴的交点坐标,若函数f(x)=Asin(ωx+φ)的对称中心为(x0,0),则有f(x0)=0. 3.有关三角函数性质的题目,要将三角函数化为y=Asin(ωx+φ)的形式,最大值、最小值与A的符号有关.y=Asin(ωx+φ)的图像的两个相邻对称轴间的距离是半个周期. 4.函数y=Asin(ωx+φ)的图像横向伸长,周期变大,