一元二次方程根的分布.ppt

* 例：x2+（m-3)x+m=0 求m的范围 （1） 两个正根 一元二次方程ax2+bx+c=0 （a0）的 根的分布 例：x2+（m-3)x+m=0 求m的范围 （2）有两个负根 一元二次方程ax2+bx+c=0 （a0）的 根的分布 例：x2+（m-3)x+m=0 求m的范围 （3） 两个根都小于1 一元二次方程ax2+bx+c=0 （a0）的 根的分布 例：x2+（m-3)x+m=0 求m的范围 一元二次方程ax2+bx+c=0 （a0）的 根的分布 （4） 两个根都大于 例：x2+（m-3)x+m=0 求m的范围 （5） 一个根大于1，一个根小于1 一元二次方程ax2+bx+c=0 （a0）的 根的分布 f(1)=2m-2 0 例：x2+（m-3)x+m=0 求m的范围 （6） 两个根都在（0 . 2）内 一元二次方程ax2+bx+c=0 （a0）的 根的分布 例：x2+（m-3)x+m=0 求m的范围 （7） 两个根有且仅有一个在（0 . 2）内 一元二次方程ax2+bx+c=0 （a0）的 根的分布 f(0)f(2)=m(3m-2) 0 例：x2+（m-3)x+m=0 求m的范围 （8） 一个根在（-2 .0）内，另一个根在（1 . 3）内 一元二次方程ax2+bx+c=0 （a0）的 根的分布 ? 例：x2+（m-3)x+m=0 求m的范围 （9） 一个正根，一个负根且正根绝对值较大 一元二次方程ax2+bx+c=0 （a0）的 根的分布 例：x2+（m-3)x+m=0 求m的范围 （10）一个根小于2，一个根大于4 一元二次方程ax2+bx+c=0 （a0）的 根的分布 例：x2+（m-3)x+m=0 求m的范围 （11）一个根在（-2 .0）内，另一个根在（0 . 4）内 一元二次方程ax2+bx+c=0 （a0）的 根的分布 一元二次方程ax2+bx+c=0 （a0）的 根的分布 小 结 一般情况 两个根都小于K 两个根都大于K 一个根小于K，一个根大于K y x k k k f(k)0 , 一元二次方程ax2+bx+c=0 （a0）的 根的分布 小 结 一般情况 两个根有且仅有 一个在（k .k )内 1 2 x 1 ∈(m,n) x 2 ∈(p,q) 两个根都在（k .k )内 2 1 y x k k 1 2 k k 1 2 m n p q f(k )f(k )0 1 2 例1、已知f(x)=mx2+(m-3)x+1的图象与x轴的交点至少有一个在原点的右侧，求实数m的取值范围。 例题 o x y m=0 m0 m0 o x y o x y o x y 例1、已知f(x)=mx2+(m-3)x+1的图象与x轴的交点至少有一个在原点的右侧，求实数m的取值范围。 解：当 m=0 时，f(x) = -3x+1与x轴交点为 (　 , 0) 满足条件 当m0时，开口向下， 0, 则与x轴的交点一定分布在原点两侧 当m0时 所以m的取值范围是(-∞，1]