一元二次方程的解法复习课1.ppt

一 直接开平方法 1、（3x -2）2-49=0 2、（3x -4）2=（4x -3）2 二 因式分解法 2 平方差公式与完全平方公式 3 十字相乘法 三 配方法 四 公式法 * 一元二次方程的解 法 腾达中学：陈言明 2008.9.25 (1)直接开平方法 ax2=b(a≠0) (2)因式分解法 1、提公因式法，平方差公式，完全平方公式 2、十字相乘法 (3) 配方法 当二次项系数为1的时候，方程两边同加上一次项系数一半的平方 (4)公式法 当b-4ac≥0时，x= 依据：平方根的意义，即 如果 x2=a , 那么x = 这种方法称为直接开平方法。 解题步骤： 1，将一元二次方程常数项移到方程的一边。 2，利用平方根的意义，两边同时开平方。 3，得到形如： x = 的一元一次方程。 4，写出方程的解 x1= ?, x2= ? 解：移项，得：（3x-2）2=49 两边开平方，得：3x -2=±7 所以：x= 所以x1=3，x2= - 解：两边开平方，得： 3x-4=±（4x-3） ?3x -4=4x-3或3x-4= -4x+3 ?-x=1或 7x=7 ?x=-1，x=1 例题讲解 1 提公因式法 =0 （2） 解：提公因式得： 形如 运用平方差公式得： 形如 的式子运用完全平方公式得： 或 例题讲解 例1 解下列方程 （1） 解：原方程变形为： 直接开平方得： （2） 解：原方程变形为： 1 二次项系数为1的情况： 将一元二次方程常数项进行分解成两个数(式)p , q的乘积的形式，且p + q = 一次项系数。 步骤： 2 二次项系数不为1的情况： 将二次项系数分成两个数（式）a ,b的乘积的形式，常数项分解成p ,q的乘积的形式，且a q +b p = 一次项系数。 P Q A B P Q 分解结果为 （x +p）(x +q)=0 分解结果为 （ax +p）(bx +q)=0 1 1 例题讲解 用十字相乘法解下列方程 x2－３x－28=0 (x－7)(x+4)=0 x－7=0或x+4=0 x1=7,x2= -4 例题讲解 我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法 平方根的意义: 完全平方式:式子 a2±2ab+b2 叫完全平方式,且a2±2ab+b2 =(a±b)2. 如果x2=a, 那么x= 用配方法解一元二次方程的方法的助手: 用配方法解一元二次方程： 2x2-9x+8=0 1.化1:把二次项系数化为1; 3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方; 4.变形:方程左边分解因式,右边合并同类; 5.开方:两边开平方; 6.求解:解一元一次方程; 7.定解:写出原方程的解. 2.移项:把常数项移到方程的右边; 例题讲解 例1. 用配方法解下列方程 x2+6x-7=0 例题讲解 例2. 用配方法解下列方程 2x2+8x-5=0 一般地,对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 上面这个式子称为一元二次方程的求根公式. 用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法 提示: 用公式法解一元二次方程的前提是: 1.必需是一元二次方程。 2.b2-4ac≥0. 例1 用公式法解方程 2x2-9x+8=0 1.变形:化已知方程为一般形式; 3.计算: b2-4ac的值; 4.代入:把有关数值代入公式计算; 5.定解:写出原方程的根. 2.确定系数:用a,b,c写出各项系数; 例题讲解