一次函数和正比例函数.ppt

第四章 一次函数 4.2 一次函数与正比例函数 学习目标 经历一次函数概念的抽象过程，理解一次函数和正比例函数的概念； 2. 能根据所给条件写出正比例函数和简单一次函数的表达式； 3. 体会模型思想，发展符号观念。 一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y,并且对于变量x的每一个值,变量y都有唯一的值与它对应,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量,y是因变量. 1.什么叫函数? 2.函数有哪些表达方式? 图象法、表格法、关系式法 回顾与思考 2.函数的表示方法 某弹簧的自然长度为3 cm，在弹性限度内， 所挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加 0.5 cm. (1) 计算所挂物体的质量分别为1 kg，2 kg，3 kg， 4 kg， 5 kg时的长度，并填入下表： x/kg 0 1 2 3 4 5 y/cm 3 3.5 4 4.5 5 5.5 (2)你能写出x与y之间的关系式吗？ y=3+0.5x 2.某辆汽车油箱中原有油60 L,汽车每行驶50 km耗油6 L. (1) 完成下表： 汽车行使路程x/km 0 50 100 150 200 300 耗油量y/L 0 6 12 18 24 36 (2) 你能写出x与y的关系吗? y=0.12x (3) 汽车行驶的路程x可以无限增大吗? (3)你能写出邮箱剩余油量z(L)与汽车行驶路程x(km)之间的关系式? z=60-0.12x 上面的两个函数关系式: (1)y=3+0.5x (3) z=60－0.12x, 有什么共同特点? 若两个变量 x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(b为常数，k≠0）的形式，则称 y是x的一次函数.（x为自变量，y为因变量.） 特别的，当b=0时，y=kx（ k≠0 ）称y是x的正比例函数. 一次函数： 议一议 例 y=0.12x 例1:下列函数，y是不是x的一次函数？ 如果是，请说出它的k、b的值 （1）y=x-3 √ √ √ √ × × × 例2写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断： y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？ （1）汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程为 y(km)与行驶时间x(h)之间的关系; （2）圆的面积y (cm2 )与它的半径x (cm)之间的关系. （3）某水池有水15立方米，先打开进水管进水，进水速度为5立方米/小时，x小时后，这个水池有水y立方米， y=60x y=15+5x 变式1、函数 是x的正比例函数，则这个函数表达式是_______ 变式2、函数 是x的一次函数，则m__________,n______。 y=10x 为任意实数 =-1 例3：当a、b为何值时， （1）是一次函数。 （2）是正比例函数。并求函数表达式。 例4：若y是x的正比例函数，当x=-5时，y=3 （1）求y与x之间的函数关系式 （2）当y= 时，求x的值 变式1：若y与x-3成正比例，当x=2时，y=7 求x=-2时，y的值。 变式2：若y-3与x成正比例，当x=2时，y=7 求y=-3时，x的值。 例5. 我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税：月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税……如某人月收入3860元，他应缴个人工资、薪金所得税为（3860-3500）×3%=10.8 （1）当月收入大于3500元而又小于5000元时，写出应缴所得税y（元）与月收入x（元） 之间的关系式. (2)某人月收入为4160元，他应缴所得税多少元？ (3)如果某人本月应缴所得税19.2元，那么此人本 月工资、薪金是多少元？ 例：我市某乡A、B两村盛产柑橘，A村有柑橘200吨，B村有柑橘300吨，现将这些柑橘运到C、D两个冷藏仓库，已知从A村运往C、D两处的费用每吨17元和20元，从B村运往C、D两处的费用分别为15元和18元。若C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨，请你算算怎样调运运费最少？ 某批发商欲将一批海产品由A地运往B地。汽车货运公司和铁路货运公司均开办海产品运输业务。已知运输路程为120千米，汽车和火车的速度分别为60千米/时，100千米/时。两货运公司的收费项目及收费标准如下： 运输工具 运输费单价 元/吨×千米 冷藏费单价 元/吨×小时 过路费 (元) 装卸及管理费 （元） 汽车 2 5 200 0 火车 1.8