阿拉伯数学兴衰.ppt

阿拉伯数学兴衰 胡明明 余文 阿拉伯数学 “阿拉伯数学”并非单指阿拉伯国家的数学，而是指8—15世纪阿拉伯帝国统治下整个中亚和西亚地区的数学，包括希腊人、波斯人和基督徒等所写的阿拉伯文数学著作． 在世界文明史上，阿拉伯人在保存和传播希腊、印度甚至中国的文化，最终为近代欧洲的文艺复兴准备学术前提方面作出了巨大贡献． 他们掀起了著名的翻译运动：在曼苏尔哈里发时期，婆罗摩笈多等印度天算家的著作在766年左右已传入巴格达，并译成阿拉伯文；8世纪末到9世纪初的兰希哈里发时期，包括《几何原本》和《大汇编》在内的希腊天文数学经典先后被译成阿拉伯文；9世纪最著名翻译家伊本·科拉(Tabit ibn Qorra，836—901)翻译了欧几里得、阿波罗尼奥斯、阿基米德、托勒玫、狄奥多修斯等人的著作；到10世纪丢番图、海伦等人著作也被译成阿拉伯文。 阿拉伯的代数(一)花拉子米(代数学) 阿拉伯数学的突出成就首先表现在代数学方面．花拉子米(Mohammed ibn Mūsā-Khowarizmi，约783--850)是中世纪对欧洲数学影响最大的阿拉伯数学家，他的《还原与对消计算概要》(约820年前后)一书在12世纪被译成拉丁文，在欧洲产生巨大影响．阿拉伯语“al-jabr”，意为还原移项；“wa’l-muqabala”即对消之意．传入欧洲后，到14世纪“al-jabr”演变为拉丁语“algebra”，也就成了今天的英文“algebra”(代数)，因此花拉子米的上述著作通常就称为《代数学》. 书中用代数方式处理了线性方程组与二次方程，第一次给出了一元二次方程的一般代数解法及几何证明，同时又引进了移项、同类项合并等代数运算等等，这一切为作为“解方程的科学”的代数学开拓了道路． 《代数学》约1140年被英国人罗伯特(Robert of Chester)译成拉丁文，作为标准的数学课本在欧洲使用了数百年，引导了16世纪意大利代数方程求解方面的突破. 《代数学》分六章叙述6种类型的一、二次方程求解问题． ▲第1章讨论“平方等于根”的方程，即 型方程； ▲第2章讨论“平方等于数”的方程，即 型方程； ▲第3章讨论“根等于数”的方程，即一次方程 ； ▲第4、5、6章是关于三项二次方程求解问题，分别讨论三种类型的二次方程： 都给出了相应的求根公式． 在数学史上，他是最早认识到二次方程有两个根的数学家． x2+10x=39 对于方程x2+10x=39的根的正确性证明 算术 　花拉子米的算术著作，只有一种译本流传下来，我们把这部著作的名称译为《印度的计算术》．? 　　该书是一部专门讲述印度数码及其计算法的著作．作者首先讲述了印度人使用9个数码和零号记数的方法．这种方法体现了十进位值制记数原理，任何一个整数都能很简单地表示出来并进行计算．作者还给出四则运算的定义和法则．例如乘法定义为重复相加，除法定义为重复相减．具体地说，两数相乘，就是把其中一个数按另一个数的大小增加倍数，其结果为乘积；两数相除，就是把其中较大的数按较小的数的大小分成若干部分，用较大的数减较小的数，能减去多少个，商就是多少．花拉子米特别提出倍乘法和倍除法，即乘以2和除以2的运算．古埃及人是很重视这两种运算的．花拉子米强调它们是为了帮助学生记忆开平方的法则．花拉子米在该书中给出的开平方的方法，用现代符号表示，相当于下列近似公式：? 书中还专门讲述了分数理论．花拉子米把分数分为“能读的”和“不 分子在上，分母在下，带分数的整数部分又在分数部分之上．中国科学史家推测，这种表示法可能是由中国经印度传入阿拉伯世界的．? 　　花拉子米在这部著作中列表给出分数乘法的例子：? 即 　从这个计算表格可以看出，计算步骤是先通分：? 奥马·海亚姆与三次方程 波斯人奥马·海亚姆(Omar Khayyam，1048?—1131)是11世纪最著名且最富成就的数学家、天文学家和诗人。 他在代数学方面的成就集中反映于他的《还原与对消问题的论证》(简称《代数学》)一书中，其中有开平方、开立方算法，但该书对代数学发展最杰出的贡献是用圆锥曲线解三次方程． 奥马·海亚姆首先将不高于三次的代数方程分为25类(系数为正数)，找到14类三次方程，对每类三次方程给出相应一种几何解法。 例如解 ，首先将其化为 (这 里 ， 按照希腊人的数学传统， 是线段， 正方形， 为长方体)。 方程