上交材料科学基础-第四章固体中原子及分子的运动.ppt

第四章 固体中原子及分子的运动 本章内容 ? 扩散的表象理论 ? 扩散的热力学分析 ? 扩散的原子理论 ? 扩散激活能 ? 无规则行走与扩散距离 ? 影响扩散的因素 ? 反应扩散 ? 离子晶体中的扩散 ? 高分子的分子运动 4.1.1 菲克第一定律(Fick’s first law) 在高浓度区， 小，则D大， 在低浓度区， 大，则D小。例如由该实验测得，在1000℃且碳的质量分数为0.15％时，碳在γ铁中的扩散系数D＝2.5×10-11m2/s；当碳的质量分数为1.4％时，D＝7.7×10-11m2/s。 4.1.2 菲克第二定律 (Fick’s second law) 4.1.3 扩散方程的解 如图所示，将质量浓度分别为ρ2和ρ1的A棒、B棒焊接在一起，然后加热保温不同时间，焊接面（x＝0）附近的质量浓度将发生变化。假定试棒足够长以至保证扩散偶两端始终维持原浓度。，可确定方程的初始条件和边界条件分别为： 解微分方程，得质量浓度ρ随距离x和时间t变化的解析式为： 2. 一端成分不受扩散影响的扩散体 原始碳质量浓度为ρ0的渗碳零件可被视为半无限长的扩散体，即远离渗碳源的一端的碳质量浓度在整个渗碳过程中始终保持ρ0的碳质量浓度，由此，可列出： 例 碳质量分数为0.1％的低碳钢，置于碳质量分数为1.2％的渗碳气氛中，在920℃下进行渗碳，如要求离表面0.002m处碳质量分数为0.45％，问需要多少渗碳时间？ 解 已知碳在γ-Fe中920℃时的扩散系数D＝ 2.5×10-11m2/s，可得 设低碳钢的密度为ρ，上式左边的分子和分母同除以ρ，可将质量浓度转换成质量分数，得 代入数值，可得 由误差函数表可查得： 由上述计算可知，当指定某质量浓度ρ（x，t）为渗碳层深度x的对应值时，误差函数 为定值，因此渗碳层深度x和扩散时间t有以下关系： 式中，A和B为常数。由上式可知，若要渗碳层深度x增加1倍，则所需的扩散时间为原先的4倍。 3. 衰减薄膜源 在金属B的长棒一端沉积一薄层金属A，将这样的两个样品连接起来，就形成在两个金属B棒之间的金属A薄膜源，然后将此扩散偶进行扩散退火，在金属A在金属B棒中的浓度随退火时间的变化为： 成分偏析的均匀化 固溶体合金在非平衡凝固条件下，晶内会出现枝晶偏析,由此对合金性能产生不利的影响。通常需通过均匀化扩散退火来削弱这种影响。这种均匀扩散退火过程中组元浓度的变化可用菲克第二定律来描述。假定沿某一横越二次枝晶轴的直线方向上的溶质质量浓度变化按正弦波来处理，见下图。 4.1.4 置换型固溶体中的扩散 对于置换型溶质原子的扩散，由于溶剂与溶质原子的半径相差不会很大，原子扩散时必须与相邻原子间作置换，且两者可动性大致属于同一数量级，因此，必须考虑溶质和溶剂原子的不同扩散速率。 达肯（Darken）在1948年对柯肯达尔作了唯象的解析，他把标记飘移看作类似流体运动的结果，即整体地流过了参考平面。他获得标记飘移地速度表达式为： 或 式中x1和x2分别表示组元1和组元2地摩尔分数。由上式可知，当组元1和组元2地扩散系数D1和D2相同时，标记飘移速度为零。 4.1.5 扩散系数D与浓度相关时的求解 玻尔兹曼和吴野给出了从实验曲线ρ(x)来计算不同质量浓度下的扩散系数D(ρ)的方法。 设无限长的扩散偶，其初始条件为： 代入式（1），得 4.2 扩散的热力学分析 扩散的驱动力并不是浓度梯度，而是化学势梯度。原子所受的驱动力F可从化学势对距离求导得到： 由此可见，在理想或稀固溶体中，不同组元的扩散速率仅取决于迁移率B的大小。对于一般实际固溶体来说。上述结论也是正确的，可证明如下： 4.3 扩散的原子理论 4.3.2 原子跳跃和扩散系数 两晶面之间的扩散通量： 1. 原子跳跃频率 根据麦克斯韦－波尔兹曼（Maxwell-Boltzmann）统计分布定律,在N个溶质原子中，自由能大于G2的原子数： 自由能大于G1的原子数： 由于G1处于平衡位置,即最低自由能的稳定状态 ,故 1. 原子跳跃频率 跳跃频率 跳跃原子数分别为： 净值 体积质量浓度：