专题5：定义域值域关系问题.docxVIP

定义域和值域都是……的问题1 函数定义，值域是或者都是。这里m必大于0，图象（形）式子（数）单调递增函数：和直线有两个交点和直线有两个交点和单调递减函数：和不单调函数：分所在单调区间讨论——同在增、减区间和在不同区间2 这里如果能先求出值域范围或定义域范围，可以确定出a,b的某个范围，再在这个区间里研究此题一给定参函数，在定义域和值域都在指定已知区间上1分析：2345二给定函数解析式，求定义域与值域都是区间的问题15 若函数的定义域和值域都是，则答案：5分析：由于，所以。分别讨论所在的区间，在讨论和时，用两式相减得出与所在范围即可得出矛盾。6二次函数，a,b为常数，且满足条件且方程f(x)=2x有等根。求f(x)的解析式；是否存在实数m,n(mn)，使得f(x)的定义域和值域分别为[m,n]和[4m,4n]，如果存在，求出m,n的值；如果不存在，说明理由。三给出含参数函数，定义域与值域都是[a,b]。求参数范围。12 若函数的定义域和值域都是，求的取值范围。答案：分析：可从图像和代数式上解释。答案：分析：由于函数是单调递增函数，所以，所以关于的方程有两个根方程，即有两个根，所以。这里也体现出方程根的存在性问题解法。四综合问题1 考察单调性，本节内容，二次函数R上恒成立，分离参数恒成立，韦达定理，根的分布2已知函数(1)当且时,求证：;(2)是否存在实数,使得函数的定义域，值域都是若存在，则求出的值，若不存在，请说明理由.(3)若存在实数使得函数的定义域为，值域为，求的取值范围。答案：分析：本体结合图像也可以说明但仅能说明单调递增部分。（2）中图像与没有交点；（3）中图像若与有两个交点，则的取值范围。数形结合，动态研究。答案：(1)，所以在区间上为减函数，在为增函数。由且可得，即。所以，故，即(2)不存在满足条件的实数证明如下：若存在条件的实数，使得函数的定义域、值域都是，则，当时，在上为减函数，故，解得当时，在上为增函数，故，即，此时是方程的根，此方程无实根，故此时不存在。当，时，由于而故此时不存在。(3)当时，在上为减函数，故，此时异号，不符合题意。【做时是】当，时，由（2）知，不存在。当时，在上为增函数，故，即（这里是化归与转化思想，方程组有解等价于方程有两根）是方程的两个根，也是方程的两个根。即关于的方程有两个大于1的实根，设这两个根分别为。则。所以，解得。综上：（这里根也可以求出小根，令小根大于1）动态定义域与动态值域相求给出解析式，定义域一端已知一端动1 1已知，当其值域为[1，7]时，的取值范围是 ( )A [2，4] BC [0，1][2，4]D (，0][1．2]1 已知函数,其中，且若，求证：函数是增函数；如果函数的值域是，求m的取值范围；如果函数的值域是，试求实数的最小值。分析：（1）故函数可以直接化简；（2）作草图，数形结合，动态研究，答案：（3）当时，得；当时，得；当时，得综上