信号与系统实验报告 周期信号的傅立叶级数分析.docVIP

信号与系统实验报告 实验名称： 周期信号的傅立叶级数分析 姓 名： 学 号： 班 级： 时 间： 2013.4.19 实验目的 掌握周期信号的频谱分析； 学会对一般周期信号在时域上进行合成； 实验基本原理 在“信号与系统”中，任何周期信号只要满足狄利赫利条件就可以用傅立叶级数表示，即可分解成直流分量及一系列谐波分量之和。以周期矩形脉冲信号为例，设周期矩形脉冲信号f~(t)的脉冲宽带为，脉冲幅度为E，周期为T1，如图1.1所示。 图1.1 周期矩形脉冲信号的波形 它可以展开成如下三角形式的傅立叶级数： 从上式可得出直流分量、基波及各次谐波分量的幅度： 根据式（1-2）、（1-3）可以分别画出周期矩形脉冲信号三角形式表示的幅度谱和相位谱，如图1.2所示。 （a） （b） 图1.2 周期矩形脉冲信号的频谱 从上图中可以看出，周期矩形脉冲信号可以分解成无穷多个频率分量，也就是说，周期信号是由多个单一频率的正弦信号合成的，各正弦信号的频率是周期信号频率的整数倍。 同样，任一周期信号也可以由一系列单一的频率分量按式（1-1）式所定的频率、幅度和相位进行合成。理论上需要谐波个数为无限，但由于谐波幅度随着谐波次数的增加信号幅度减少，因而只需取一定数目的谐波数即可。 三、实验内容及结果 周期方波信号的傅里叶级数分析 五路谐波分量的幅值 1 40Hz 2V 2 80Hz 0 3 120Hz -667mV 4 160Hz 0 5 200Hz 400mV 逐步加入分解后的信号波形 一次谐波的波形 一、二次谐波合成的波形 一、二、三次谐波合成的波形 一、二、三、四次谐波合成的波形 一、二、三、四、五次谐波合成的波形 （3）画出周期方波信号的幅度谱 周期半波信号的傅里叶级数分析 （1）五路谐波分量的幅值 1 40Hz 1.57V 2 80Hz -667mV 3 120Hz 0 4 160Hz 133mV 5 200Hz 0 （2）逐步加入分解后的信号波形 一次谐波的波形 一、二次谐波合成的波形 一、二、三次谐波合成的波形 一、二、三、四次谐波合成的波形 一、二、三、四、五次谐波合成的波形 画出周期方波信号的幅度谱 四、实验分析 1、合成之后的信号与理论信号是否相同，是什么原因造成这些不同？ 答：合成之后的信号与理论信号不完全相同。原因：对周期方波信号和周期半波信号进行傅立叶级数分析时，本次实验采用的是用有限项5项谐波分量（不含直流信号）的叠加来近似表示原信号。 用有限项谐波分量的叠加来近似表示原信号时，随着合成项的增加，信号的变化趋势是怎样的，试解释其原因？ 答：随着合成项的增加，信号的变化趋势是越接近原波形。 因为任意周期号可由一系列单一的频率分量式 所定的频率、幅度和相位进行合成。理论上需要谐波个数为无限。 周期信号的频谱特性是什么？ 答：周期信号的频谱是离散的，谱线只出现各次谐波频率上。周期信号是由多个单一频率的正弦信号合成的，各正弦信号的频率是周期信号频率的整数倍。直流分量、基波及各次谐波分量的大小正比于脉冲幅度为E，脉冲宽带为，反比于周期为。