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五邑大学试 卷 学期： 2006 至 2007 学年度 第 1　 学期 课程： 概率论　 　 专业： 　 　 班级： 　 姓名： 　 　学号： 　 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 总分 得分 一、　　　　　　　解答下列各题（每小题6分，共计24分） 1、设A,B,C是三事件，且P(A)=P(B)=P(C）=1/4，P(AB)=P(BC)=0,P(AC)=1/8. 求A,B,C至少有一个发生的概率。 ………6分 2、设A、B为两个事件，P(B)=0.5，=0.3。求P()。 解：………6分 3、设Ｘ服从分布，求。（） 解： ………6分 4、设离散型随机变量X的分布函数，求参数A、B及X的分布律。 解：由，得，………3分 ，于是X的分布律为 X 2 6 Pk ………6分 二、 第一只盒子装有10只红球，8只白球；第二只盒子装有8只红球，10只白球。先从第一只盒子中任取2只球放入第二盒中去，然后从第二盒子中任取一只球，求取到白球的概率。（10分） 解：记为“从第一盒子中取得2只红球”， 为“从第一盒子中取得2只白球”， 为“从第一盒子中取得1只红球，1只白球”，为“从第二盒子中取得白球”。且三种情况互斥，由全概率公式有 ………2分 ………6分 ………10分 三、　　　　　　　设根据以往记录的数据分析，某船只运输某种物品损坏的情况共有三种：损坏2％（这一事件记为））），，，现从已被运输的物品中随机取3件，发现这3件都是好的（这一事件记为）。（这里设物品数很多，取出一件后不影响后一件是否是好品的概率）（10分） 解：因为表示取得三件好物品。， ………2分 且三种情况互斥，由全概率公式有 ………6分 ………10分 四、 　　　　　　　某种型号的电子管的寿命具有以下的概率密度： 。 现有一大批此种管子（设各电子管损坏与否相互独立）。任取5只，求其中至少有2只寿命大于1500小时的概率。（10分） ………5分 ………10分 设二维随机变量的概率密度为 求两个边缘概率密度及（12分） ………6分 ………12分 六、　　 设随机变量X与Y独立，且均服从两点分布，即， 为已知。求随机变量及的分布律。（10分） 解： U = X + Y 的所有可能取值为0，1，2 U 0 1 2 P ………5分 V =max（ X， Y）的所有可能取值为0，1 V 0 1 P ………10分 七、　　　　 已知随机变量的方差分别为25和36，相关系数为0.4，求：与的方差及协方差。（12分） 解： ………3分 ………6分 ………12分 八、　　　　　　　 对于一个学生而言，来参加家长会的家长人数是一个随机变量，设一个学生无家长、1名家长、2名家长来参加会议的概率分别是0.05、0.8、0.15。若学校共有400名学生，各学生参加会议的家长数相互独立，且服从同一分布。（1）求参加会议的家长数X超过450的概率；（2）求只有1名家长来参加会议的学生数不多于340的概率。（12分） （用中心极限定理） ………6分 ………12分 第 5 页 共 5 页 得分 得分 得分 得分 得分 得分 得分 得分