内积空间中的正交和投影.pptVIP

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2017-08-10 发布于天津
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内积空间中的正交和投影.ppt

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内积空间中的正交和投影

2.3内积空间中的正交和投影 2.3.1正交性定义 2.3.1（正交性）设为内积空间，，， ⑴ 若，则称与正交，记作； ⑵ 若都有，则称与正交，记作； ⑶ 若对和都有，则称与正交，记作； ⑷ 设为线性空间，是的两个子空间，且。若对于某个可唯一地表示成，，则称为的正交和，并表示成。定义 2.3.2（正交补）设为内积空间，，称中所有与正交的矢量组成之集合为的正交补，记作，即定理 2.3.3（勾股定理）若为内积空间中彼此正交的矢量组，则有 2.3.2正交投影定义 2.3.4（正交投影）设为内积空间的线性子空间，，如果，，使得则称是在上的正交投影，上式也称作的正交分解。