动量矩动量矩定理.ppt

* 第12章 动量矩定理 《理论力学》 主要内容 1. 质点和质点系的动量矩 2. 动量矩定理 3. 刚体绕定轴转动微分方程 刚体对轴的转动惯量 刚体的平面运动微分方程 第十二章 动量矩定理 基本要求 （1）理解动量矩、转动惯量等概念，并能熟练计算。 （2）熟练应用刚体定轴转动和平面运动微分方程求解动力学问题。 第十二章 动量矩定理 ? 几个有意思的实际问题 第十二章 动量矩定理 ? 几个有意思的实际问题 第十二章 动量矩定理 §12-1 质点和质点系的动量矩 第十二章 动量矩定理 1、 质点的动量矩 Q y x z O Q 定义： 质点Q的动量 对点O的矩为质点对点O的动量矩 ： 质点Q的动量 对轴z的动量矩 ： 对点O之矩： 即 在z轴的投影。 §12-1 质点和质点系的动量矩 说明： Q’ Q y x z O （1）动量矩 的大小 阴影部分面积的2倍 （2）动量矩 的方向 满足右手螺旋法则 （3）单位： （4） 对点与对轴之动量矩的关系 §12-1 质点和质点系的动量矩 2、 质点系的动量矩 （1）对点O的动量矩： （2）对轴z的动量矩： （3）二者间的关系 — 投影 即： §12-1 质点和质点系的动量矩 2.1 平移刚体的动量矩 §12-1 质点和质点系的动量矩 w ri mi y x z O 2.2 定轴转动刚体的动量矩 称刚体对z轴的转动惯量 §12-1 质点和质点系的动量矩 mi x y O m C w 2.3* 平面运动刚体的动量矩 其中， §12-1 质点和质点系的动量矩 已知：两个鼓轮固连在一起，其总质量是 m，对转轴 O的转动惯量为 JO ，角速度为w ；鼓轮的半径分别为 r1 和 r2 。绳端悬挂的重物 A和 B 质量分别是 m1 和 m2 ，且 m1r1 m2 r2。 例12-1 §12-1 质点和质点系的动量矩 求：系统对轴O的动量矩。 系统的动量矩由三部分组成 O A B r1 r2 ? 解： 方向：逆时针（ ） 其中， §12-1 质点和质点系的动量矩 §12-2 动量矩定理 第十二章 动量矩定理 1、质点的动量矩定理 y x z O Q — 质点的动量矩定理 §12-2 动量矩定理 1、质点的动量矩定理 质点的动量矩定理的投影式： §12-2 动量矩定理 2、质点系的动量矩定理 单个质点i： 质点系： = 0 质点系的动量矩定理：质点系对某定点O的动量矩对时间的导数，等于作用于质点系的外力对于同一点的矩的矢量和。 §12-2 动量矩定理 说明： （1）投影式 （2）内力不改变质点系的动量矩，只改变单个质点的动量矩。 （3）动量对某点取矩，外力即对某点取矩； 动量对某轴取矩，外力即对某轴取矩。 （4）由于变量太多，动量矩的积分形式通常不用。 （5）适用范围：☆ 只适用于对固定点或固定轴。 §12-2 动量矩定理 （a）相对质心C 的动量矩定理： （5）还适用：几个特殊的动点。 （b）*相对速度瞬心P 等 的动量矩定理： 限定条件： ① 加速度瞬心； ② 动点的加速度指向质心； ③ 速度瞬心到质心的距离保持不变。 §12-2 动量矩定理 说明： *