EMF8cont库仑定律及场强.ppt

第8讲 电位函数 授课内容 静电场旋度和环路定律 电位函数 高斯通量定理 8.1 静电场旋度和环路定律 1). 静电场旋度（从物理角度） 8.1.1 静电场的旋度 ? 分析当电荷q0在电场从P点沿路径C 移至Q(P0)点时所做的功。 ? 　定义P、Q两点间的电压为： ? 分析点电荷产生的电场中，P、Q两点间的电压： 可见，UPQ只与P和Q点的位置有关，而与所取路径无关。对于任何电荷分布，该结论都成立。 2). 静电场的无旋性（从数学角度） ? 　点电荷电场 ? 　矢量恒等式： 故 ，静电场是无旋场。 取旋度 0 2’). 静电场的无旋性（从数学角度） ? 　分布电荷电场 故静电场是无旋场。 利用 ? 当取电场E沿闭合路径的线积分时，有 在静电场中，沿任一闭合路径绕一周移动单位正电荷，电场力做的功为0，这意味着当所有电荷分布一定时，电场能量即为一定值，故静电场为保守场。 右式表明 静电场是一个无旋场。 ? 由斯托克斯定理，得 ? 在静电场中,电场强度沿着闭合回路的环量恒等于零。 ? 电场力作功与路径无关,静电场是保守场。 ? 二者等价。 Q P m n 8.1.2 静电场的环路定律 8.2 电位函数 1) 电位的引出 根据静电场的无旋性，可以定义另一个表征静电场特性的场量---标量电位。 如果取Q点作为电位参考点(电位为0)，则P点电位定义为： 电位的单位与电压相同，为V(伏)。 物理含义:与将电荷从一点移至另一点所做的功有关。 　在静电场中，将单位电荷从P1点移P2点，克服电场力所做的功为： 2) 电位参考点的选择原则 ? 场中任意两点的电位差与参考点无关。任意两点的电压就是两点间的电位差。 ? 同一个物理问题，只能选取一个参考点。 ? 选择参考点尽可能使电位表达式比较简单，且要有意义。在实际工作中，常常把大地表面作为电位参考点。而在理论分析中，只要引起电场的全部电荷都在有限的空间区域内，都可取无穷远处作为电位参考点。 ? 参考点的选取是任意的，参考点不同，各点的电位都增加(或减少)一个常数。 3) 已知电荷分布，求电位： 点电荷群 连续分布电荷 ? 设参考点在无究远处，真空中一个位于原点的点电荷q在离它R远处的电位为： 4) 电位与电场强度关系： 根据静电场的无旋性 ? 微分关系： 右式说明，任意一点的电场强度E的方向总是沿着电位减少的最快方向，其大小等于电位的最大变化率。 ?是对场点的微分算符，积分是对源点进行， ?可提到积分号外 设P0为电位参考点，即 ， 则P点电位为 ? 电位与电场强度的积分关系 线积分 所以 式中 5) 电力线与等位线（面） ? E 线：曲线上每一点切线方向应与该点电场强度E的方向一致，若 是电力线的长度元，E 矢量将与 方向一致， 故电力线微分方程 在直角坐标系中： 微分方程的解即为电力线 E 的方程。 当取不同的 C 值时，可得到不同的等位线（面）。 ? 在静电场中电位相等的点的曲面称为等位面，即 等位线(面)方程: 例: 画出电偶极子的等位线和电力线 。 电偶极子：相距很近的两个等值异号电荷。(其与场点距离远大于其正负电荷距离) 电偶极子的电矩： (p的方向由-q指向q) 采用球坐标系： 电力线微分方程（球坐标系）： 代入上式，得 解得Ｅ线方程为 将　 和　 代入上式， 等位线方程（球坐标系）： 表示电偶极矩，方向由负电荷指向正电荷。 图1.2.2 电偶极子 当R很大，且dR,r1,r2和R近似平行。 r1 r2 电力线与等位线（面）的性质： ? E线不能相交; ? E线起始于正电荷，终止于负电荷; ? E线愈密处，场强愈大; ? E线与等位线（面）正交； 电偶极子的等位线和电力线 点电荷与接地导体的电场 点电荷与不接地导体的电场 均匀场中放进了介质球的电场 均匀场中放进了导体球的电场 点电荷位于一块介质上方的电场 点电荷位于一块导平面上方的电场 例2-3：下图表示真空中 平面上一半径为 a 的圆形线电荷，其线密 度为 ，求轴线上离圆心 z 处 P点的电位和电场强度。 　 由于电荷分布的对称性，该处的电场强度仅有 z 方向的分量，即 应用圆柱坐标系，P点电位为 解：取一线元　 ，其上所带电 荷量为 ，源点到场点P的距 离为 解：在圆盘上取一半径为 r、宽为dr的圆环，由于 dr 很小，源点到场点P的距离即为 ，圆环上的元电荷 ，它在轴线上P点所产生的电位为 例2-4：求电荷密度为