EMF7cont库仑定律及场强1.ppt

第7讲 静电场场强及电位函数 授课内容 Coulomb定律 电场强度 静电场环路定律 静 电 场 ? 静电场： 相对观察者静止且量值不随时间变化的电荷所产生的电场。静电场是无旋场，其源为散度源。 ? 本章任务： 阐述静电荷与电场之间的关系，在已知电荷或电位的情况下求解 电场的各种计算方法，或者反之。 ? 静电场是本课程的基础。由此建立的物理概念、分析方法在一 定条件下可类比推广到恒定电场,恒定磁场及时变场。 ? 静电场知识结构框图 1.1 库仑定律（1785年） 1.电场强度 N( 牛顿) 适用条件 ? 仅适用于点电荷间的相互作用力; ? 无限大真空情况 (式中 可推广到无限大各向同性均匀介质中 F/m) N( 牛顿) 结论：电场力符合矢量叠加原理 库仑定律是静电现象的基本实验定律。大量试验表明: 真空中两个静止的点电荷 与 之间的相互作用力: 当真空中引入第三个点电荷 时，试问 与 相互间的作用力改变吗? 为什么？ 1.2 静电场基本物理量——电场强度 定义： V/m (N/C) 电场强度（Electric Field Intensity ) E 表示单位正电荷在电场中所受到的力(F ), 它是空间坐标的矢量函数, 定义式给出了E 的大小、方向与单位。 a) 点电荷产生的电场强度 V/m V/m 点电荷的电场 b) n个点电荷产生的电场强度 (注意:矢量叠加) c) 连续分布电荷产生的电场强度 V/m 体电荷分布 面电荷分布 线电荷分布 小体积元中的电荷产生的电场 面电荷分布 线电荷分布 体电荷分布 积分是对源点(x’,y’,z’)进行的，计算结果是场点(x,y,z)的函数。 例: 真空中有长为L的均匀带电直导线 , 电荷线密度为?,试求P 点的电场 解法1：采用直角坐标系, 令y轴经过场点p,导线与x轴重合。 带电长直导线的电场 解法2：采用圆柱坐标系。并将 z 轴与直导线重合，原点在直导线的中点，场点的坐标为P(r,?,z)；用 dz’表示线元。从直观可以看出，直线电荷的场具有以直线为对称轴的对称性。 ?ldz’在 P 点的电场沿圆柱坐标系的三个方向的分量分别为 由图可知： 因而： 均匀带电直线段 整条线段在 P 点的电场 Er和Ez分别为 如果直导线无限长，则 ?1=0,?2=?，因此 即： 例：在直角坐标系中，在点（0,0,4）有点电荷 ；在（0,4,0）有另一点电荷 。试求 P点（4,0,0）的电场强度。 解：如图2-5所示，P点的场强为 两点电荷 和 产生的电场强度矢 量和，即 代入后得到 式中， 三种特殊形式的场 1.平行平面场：如果在经过某一轴线(设为 Z 轴)的一族平行平面上，场 F 的分布都相同，即 F=f(x,y)，则称这个场为平行平面场。 2.轴对称场：如果在经过某一轴线(设为 Z 轴)的一族子午面上，场 F 的分布都相同，即 F=f(r,?)，则称这个场为轴对称场。 3,球面对称场：如果在一族同心球面上(设球心在原点)，场 F 的分布都相同，即 F=f(r)，则称这个场为球面对称场。 ? 电场强度 的矢量积分一般先转化为标量积分, 然后再合成,即 ? 点电荷的数学模型 点电荷是电荷体分布的极限情况,可以把它看成是一个体积很小,电荷密度很大，总电量不变的带电小球体。 当 时，电荷密度趋近于无穷大，通常 用冲击函数 表示点电荷的密度分布。 图1.1.5 单位点电荷的密度分布 点电荷的密度 2 静电场旋度和环路定律 1). 静电场旋度（从物理角度） 2.1 静电场的旋度 ? 分析当电荷q0在电场从P点沿路径C 移至Q(P0)点时所做的功。 ? 　定义P、Q两点间的电压为： ? 分析点电荷产生的电场中，P、Q两点间的电压： 可见，UPQ只与P和Q点的位置有关，而与所取路径无关。对于任何电荷分布，该结论都成立。 2). 静电场的无旋性（从数学角度） ? 　点电荷电场 ? 　矢量恒等式： 故 ，静电场是无旋场。 取旋度 0 2’). 静电场的无旋性（从数学角度） ? 　分布电荷电场 故静电场是无旋场。 利用 ? 当取电场E沿闭合路径的线积分时，有 在静电场中，沿任一闭合路径绕一周移动单位正电荷，电场力做的功为0，这意味着当所有电荷分布一定时，电场能量即为一定值，故静电场为保守场。 右式表明 静电场是一个无旋场。 ? 由斯托克斯定理，得 ? 在静电场中,电场强度沿着闭合回路的环量恒等于零。 ? 电场力作功与路径无关,静电场是保守场