专题：质心系.ppt

* 1. 质心系 质心系是固结在质心上的平动参考系。 质心系不一定是惯性系。 质点系的复杂运动通常可分解为： 在质心系中考察质点系的运动。 讨论天体运动及碰撞等问题时常用到质心系。 质点系整体随质心的运动； 各质点相对于质心的运动 —— 一. 质心（参考）系 （frame of center of mass） * 2.质心系的动量 质心系是零动量参考系。 m1v10? m2v20? · · m1v1? m2v2? 质心系中看两粒子碰撞 等值、反向的动量。 两质点系统在其 质心系中， 总是具有 * 二. 质心系中的角动量定理 1. 质心系中的角动量 O 是惯性系中的一个定点 C 是质心兼质心坐标系原点 对质心 对O点 C 对O 利用关系： 可以证明： O系为惯性系 vi? vC C ? × ? ? y x O rC ri? vi Fi ? ? ? z ? * 2. 质点系对质心的角动量定理： —— 质心系中质点对质心的角动量定理 即有 * 这再次显示了质心的 尽管质心系可能不是惯性系， 但对质心来说， 角动量定理仍然成立。 特殊之处 和选择质心系来讨论问题的优点。 若质心系是非惯性系， 则外力矩中应包括 惯性力对质心的力矩： 设质心加速度为 则有 这正是即使质心系为非惯性系，但质点系对 质心的角动量仍能满足角动量定理的原因。 【例】一长为L，质量为m的均匀细棒，水平放置静止不动，受垂直向上的冲力F作用，冲量为F?t（?t很短），冲力的作用点距棒的质心l远，求冲力作用后棒的运动状态。 解 （1）质心的运动 质心以vC0的初速做上抛运动。 l F C （2）在上抛过程中棒的转动 绕过质心转轴，列转动定理： l F C 在上抛过程中，棒以恒定角速度?绕过质心轴转动。 三.刚体的无滑动滚动 瞬时转轴 1.平面平行运动 只考虑圆柱，球等轴对称刚体的滚动。 质心做平面运动＋绕过质心垂直轴做转动 2.无滑动滚动： R C p w 任意时刻接触点P 瞬时静止 无滑动滚动条件： 转动惯量小的滚得快！ 质心运动定理 过质心轴转动定理 纯滚动条件（运动学条件） 【例】两个质量和半径都相同，但转动惯量不同的柱体，在斜面上作无滑动滚动，哪个滚得快？ ? mg f R C x y ┫ * * * * * * * *