学案2 函数的定义域与值域-函数与导数 2012高考一轮数学精品课件.ppt

返回目录 求函数值域没有通用的方法和固定的模式，要靠在学习过程中不断积累，掌握规律，所以要记住各种基本函数的值域；要记住什么结构特点的函数用什么样的方法求值域，即熟悉求函数值域的几种常用方法 ，但在解决求值域问题时要注意选择最优解法. 学案2 函数的定义域与值域 返回目录 1.定义：在函数y=f(x),x∈A中，自变量x的取值范围A叫做函数的 ；对应的函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的 . 2.一般地,设函数y=f(x)的定义域为I ， 如果存在实 数M满足: (1)对于任意的x∈I,都有f(x)≤M(≥m); (2)存在x0∈I,使得f(x0)=M(m). 那么,我们称M(m)是函数y=f(x)的 . 最大(小)值 定义域 值域 返回目录 考点一 求函数的定义域 求下列函数的定义域: (1) (2) (3) y= +lg(cosx); (4) 已知函数f(x)的定义域是(0,1］,求函数g(x)=f(x+a)·f(x-a)(其中|a| )的定义域. 返回目录 【分析】求函数定义域,应使函数的解析式有意义,其主要依据是:①分式函数，分母不等于零;②偶次根式函数，被开方式≥0;③一次函数、二次函数的定义域为R.x0中的底数x≠0;④y=ax，定义域为R;⑤y=logax，定义域为{x|x0}. 2-|x|≠0 x≠±2, x2-1≥0 x≤-1或x≥1. ∴函数的定义域为(-∞,-2)∪(-2,-1］∪［1,2)∪(2,+∞). 4x+30 x 4x+3≠1 x≠ 5x-4≠0 x≠ ∴函数的定义域为 【解析】 (1)由 得 (2)由 得 返回目录 25-x2≥0 cosx0 -5≤x≤5 - +2kπx2kπ+ (k∈Z). ∴函数的定义域为 返回目录 (3)由 得 0x+a≤1 0x-a≤1, -ax≤1-a ax≤1+a. ∴函数g(x)的定义域是区间(-a,1-a］与(a,1+a］的交集. ①当- a≤0时,1+a-a. ∴(a,1+a］∩(-a,1-a］=(-a,1+a］; ②当0a 时,1-aa. ∴函数g(x)的定义域为(-a,1-a］∩(a,1+a］=(a,1-a］. 返回目录 (4)由已知,得 即 返回目录 【评析】（1）当函数是由解析式给出时,其定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合. （2）当函数是由实际问题给出时，其定义域的确定不仅要考虑解析式有意义，还要有实际意义（如长度、面积必须大于零、人数必须为自然数等）. （3）若一函数解析式是由几个函数经四则运算得到的，则函数定义域应是同时使这几个函数有意义的不等式组的解集.若函数定义域为空集，则函数不存在. （4）对于(4) 题要注意 : ① 对在同一对应法则f 下的量“x”“x+a”“x-a”所要满足的范围是一样的;②函数g(x)中的自变量是x,所以求g(x)的定义域应求g(x)中的x的范围. 返回目录 ＊对应演练＊ 若函数f(2x)的定义域是［-1,1］，求函数f(log2x)的定义域. ∵y=f(2x)的定义域是［-1,1］, ∴ ≤2x≤2. ∴y=f(x)的定义域是 . 由 ≤log2x≤2得 ≤x≤4. ∴y=f(log2x）的定义域是［ ,4］. 返回目录 考点二 求函数的值域 求下列函数的值域: (1) (2)y=x-