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实验2 利用matlab解（非）线性、微分方程（组） 一、实验目的 1、线性方程组的解法1、对于下列线性方程组： 请用直接法求解； A=[2 9 0;3 4 11;2 2 6]; b=[13 6 6]; x=A\b x = 7.4000 -0.2000 -1.4000请用LU分解方法求解； [L,U]=lu(A); x1=U\(L\b) x1 = 7.4000 -0.2000 -1.4000 [L,U,P]=lu(A); x2=U\(L\P*b) x2 = 7.4000 -0.2000 -1.4000请用QR分解方法求解； [Q,R]=qr(A); x1=R\(Q\b) x1 = 7.4000 -0.2000 -1.4000 [Q,R,E]=qr(A); x2=E*(R\(Q\b)) x2 = 7.4000 -0.2000 -1.4000请用Cholesky分解方法求解。 R=chol(A) Error using chol Matrix must be positive definite. A不是正定的，故不能用Cholesky分解法 10-6，分别用Jacobi迭代法、Gauss-Serdel迭代法求解下列线性方程组，并比较此两种迭代法的收敛速度。 解，Ax=b,新建函数如下  A=[10 -1 0;-1 10 -2;0 -2 10]; b=[9 7 5]; eps=10e-6; [x,n]=jacobi(A,b,[0,0,0],eps) x = 0.9937 0.9368 0.6874 n = 9 [x,n]=gauseidel(A,b,[0,0,0],eps) x = 0.9937 0.9368 0.6874 n = 6 故本例中在2附近的根。 f=@(x)x+x*exp(x)-10 f = @(x)x+x*exp(x)-10 fzero(f,2) ans = 1.6335 4、求下列非线性方程组在(0.5,0.5) 附近的数值解。 法一： f=@(x)[cos(x(1))+x(2)*exp(x(1))-2;sin(x(2))+x(1)*exp(x(2))-2] f = @(x)[cos(x(1))+x(2)*exp(x(1))-2;sin(x(2))+x(1)*exp(x(2))-2] fsolve(f,[0.5,0.5],optimset(Display,off)) ans = 0.8087 0.5833 法二：建立m文件f.m function y=f( x ) y=zeros(3,1); y(1)=cos(x(1))+x(2)*exp(x(1))-2; y(2)=sin(x(2))+x(1)*exp(x(2))-2; end fsolve(f ,[0.5,0.5],optimset(Display,off)) ans = 0.8087 0.5833 ，其初始条件为 。 建立m文件myfun.m function dy=myfun(t,y) dy=zeros(3,1); dy(1)=y(2)*y(3); dy(2)=-y(1)*y(3); dy(3)=0.51*y(1)*y(2); end [t,y]=ode45(myfun,[0 100],[0 1 1]); plot(t,y(:,1),t,y(:,2),t,y(:,3)) 6、求二阶微分方程， ，在时的数值图解。 解： 建立函数fun.m function dx=fun(t,x) dx=[x(2);exp(x(1)+3*sin(2*t)-t*x(2))]; end [t,y]=ode45(fun,[0,2],[1 -1]); plot(t,y(:,1),t,y(:,2))