对正余弦曲线fft变换的研究.pptxVIP

基于Matlab 中的fft 变换对正弦余弦的理解 王冠君 2013.4.16 经过我们的分析， 这里 tout 就是指时间，outsig 就是函数值，但是第二个值出现了错误，在后面的计算中我们不取。 对于fft变换，需要一个采点频率，我们默认为fs，它的选取必选满足大于本证频率的2倍数（这是信号与原理中强调的，至于原因后述).我们在这里明显看出 ,故fs=1. 对outsig去点，我们取1000点，y=outsig(101:1100), max(y)=0.4063，min(y)= - 0.4063.进行快速傅里叶变换，y=fft(y)，y=abs(y).现在作横左边，fs=1,取1000个点，故w=linspace(0,fs,1000),plot(x,y,’b--’),图像如下 现对图像分析，x轴代表频率。途中明显可以看出只有在0.008处有一个高峰，其值为187.2,其余基本为0.其峰值除以(N/2),就是原函数的幅值。这里 187.2/(N/2)= 0.3764,与原幅值相差0.0319.这个结果比较令我和那位学弟满意，因为我们从中清晰地看出了原来图像中函数的频率。问题到此，也许该结束了，但是在回去的路上，我一直在思考，为什么！为什么结果是这样，为只有两个地方有峰值，而且我们对乱七八糟的数据分析之后就能看出答案了！ 上学期胡老师让我看了一本《傅里叶光学》，这本书介绍了一系列函数的傅里叶变换过程以及对变换后函数频域的分析与应用。虽然学的不明不白，但是还是得用用上面的知识。从图中我们可以看出，那是明显的三角函数，所以这里我们对余弦函数变换，看看结果如何。 1.我的手算： = = 对其求进行abs换算的结果就是乘以其共轭复数，其结果如下 = 2.matlab计算后的结果进行变换之后是完全相同的 注：对于正弦函数只相当于余弦函数里加一个pi/2的 相位因子，对结果是没有影响的 在这里我们可以很清晰地看出，为什么只有两个地方才有非零函数值了。但是问题又来了！按照我推算的结果应该在-f0 和 f0 处才有结果，但是如图示，在接近于1的地方却有一个。仔细看图发现，频率值只有正值没有负值，所以无法显示。这时我想到一个函数fftshift().又考虑到吴本科吴老师说过，fft变换取的点数应该是2^(N)个数，而我先前取的是1000个点，所以导致根据图中计算的振幅与真实值相差甚远。下面，我将进一步改进取点和函数，从而达到近乎完美的结果！ 2^13=8192 y=outsig(101:8292);%取8192个点 y=fft(y);y=abs(y);%对y进行快速傅里叶变换，并取其模 y=fftshift(y);%使其数据关于原点对称 w=linspace(-fs/2,fs/2,8192); plot(w,y,b--) 仔细看图发现频率变成了0.0078，这说明点取多了之后，更加精确了.同时我们也可以看出在对称的两个位置上 f0和-f0 ,出现了两个高峰，这与我分析的函数十分吻合。再看y轴，其值为1638,1638/(N/2)=0.3999.这与0.4063的差值为0.0064，而原来取1000个点时的值为0.0319.可见,其值更加准确了！ 从一个学弟的simulink数据到现在的结果，其过程虽然繁琐，但是着实让我们收获了一番。 谢谢观看！