计算题典型题总结.docx

1、已知效用函数为U=logaX+logaY，预算约束为Px*x+Py*y=M。求：（1）消 费者均衡条件；（2）X与Y的需求函数；（3）X与Y的需求的点价格弹性。2、某消费者的效用函数和预算约束分别为U=X2/3Y 和3X+4Y=100，而另一消费 者的效用函数为U=X6Y4+1.5lnX+lnY，预算约束也是3X+4Y=100。求：（1）他们各自的最优商品购买数量；（2）最优商品购买量是否相同？这与两条无 差异曲线不能相交矛盾吗？23、某消费者效用函数为 U=C10.4C0.6，第一期和第二期的收入分别为 Y1=100 美元和Y2=180 美元，利率为r，求：（1）第一期和第二期的最优消费；（2）当 利率 r 分别取何值时该消费者在第一期将储蓄、贷款或既不储蓄也不贷款？（3）当利率r 变化时，对第一期和第二期的消费有什么影响？4、已知某厂商的生产函数为 Q=L3/8K5/8，又设 PL=3 元，PK=5 元。（1）求产量Q=10 时的最低成本支出和使用的 L 与 K 的数量；（2）求总成本为160 元时 厂商均衡的Q、L 与K 的值。5、一厂商用资本K 和劳动L 生产x 产品，在短期中资本是固定的，劳动是可变 的。短期生产函数是x=-L3+24L2+240L，x 是每周产量，L 是雇佣劳动量（人）， 每人每周工作 40 小时，工资每小时为 12 美元。（1）计算该厂商在生产的第 一、二和三阶段上 L 的数值；（2）厂商在短期中生产的话，其产品最低价格为多少；（3）如该厂商每周纯利润要达到 1096 美元，需雇佣 16 个工人，试 求该厂商固定成本是多少？6、公司正在考虑建造一个工厂。现有两个方案，方案 A 的短期生产函数为22TCA=80+2QA+0.5QA，方案B的短期生产成本函数为TCB=50+QB。（1）如果市场需求量仅有8 单位产量的产品，厂商应选哪个方案；（2）如果选择A，市场需求量至少为多少？（3）如果公司已经采用两个方案分别建造一个工厂， 且市场对其产品的需求量相当大，公司是否必须使用这两个工厂？如果计划 产量为22 个单位，厂商应如何在两个工厂之间分配产量以使总成本最低？7、假设某完全竞争行业有 100 个相同的厂商，每个厂商的成本函数为STC=0.1q2+q+10，成本用美元计算。（1）求市场供给函数；（2）假设市场需求函数为QD=4000-400P，求市场的均衡价格和产量；（3）假定对每单位产品征收 0.9 美元的税，新的市场均衡价格和产量又为多少？厂商和消费者的税 收负担各为多少？（4）假定社会福利为消费者剩余 CS、生产者剩余 CP和 政府税收的总和，试问每单位产品征税 0.9 美元之后社会福利变化多少？并 作草图表示。8、一个成本不变行业中完全竞争厂商有下列长期成本函数：LTC=q3-50q2+750q。q 是厂商每天产量，单位是吨，成本用美元计。厂商产品的市场需求函数是 Q=2000-4P。这里，Q 是该行业每天销售量，P 是每吨产品价格。（1）求导该行业长期供给曲线；（2）该行业长期均衡时有多少家厂商？（3）如果课征产 品价格 20%的营业税，则新的长期均衡时该行业有多少厂商？（4）营业税如 废止，而代之以每吨 50 美元的消费税，该行业在这种情况下达到长期均衡时 有多少家厂商？（5）如果所有税收都废除，行业达到（2）的均衡状态，政 府再给每吨产品 S 美元的津贴，结果该行业中厂商增加 3 个，试问政府给每 吨产品津贴多少？9、完全竞争的成本固定不变行业包含许多厂商，每个厂商的长期总成本函数为： LTC=0.1q3-1.2q2+11.1q ，q 是每个厂商的年产量。又知市场需求函数为 Q=6000-200P，Q 是该行业的年销售量。（1）计算厂商长期平均成本为最小的产量和销售价格；（2）该行业的长期均衡产量是否为 4500？（3）长期均 衡状态下该行业的厂商家数；（4）假如政府决定用公开拍卖营业许可证 600 张的办法把该行业竞争人数减少到 600 个，即市场销售量为 Q=600q。问：① 在新的市场均衡条件下，每家厂商的产量和销售价格为若干？②假如营业许 可证是免费领到的，每家厂商的利润为若干？③若领到许可证的厂商的利润 为零，每张营业许可证的竞争性均衡价格为若干？10、 某垄断者的短期成本函数为 STC=0.1Q3-6Q2+140Q+3000，成本用美元计 算，Q 为每月产量，为使唤利润极大，他每月生产 40 吨，由此赚得的利润为 1000 美元。（1）计算满足上述条件的边际收益，销售价格和总收益；（2）若需求曲线为一条向右下个倾斜直线，计算需求曲线均衡点的点弹性系数之值；（3）假设需求曲线为直线 P=a-bQ，从需求曲线推导出MR 曲线，并据此推导出需求方程；（4）若固定成本为300