高中数学_第一章集合_1.1.2集合的表示方法课件_新人教B版必修1.ppt

* 1.1.2 集合的表示方法 一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合。 集合： A x y x∈A y A 复习： 1．回忆集合的概念 2．集合中元素有那些性质？ 3．空集、有限集和无限集的概念 4. 常用数集的记法是什么？ 自然数集： 常用数集 正整数集： 整数集: 有理数集: 实数集: N N＋或N* Z Q R 判断下列语句是否构成一个集合： （1）中国古代的四大发明； （2）自然数的全体； （3）班上高个子同学全体； （4）与0接近的全体实数； （5）到线段的两个端点距离 相等的所有点。 练习1： 用符号“∈”或“ ” 填空： (1) 3.14_______Q (2) π_______Q (3) 0_______N (4) 0_______N* (5) (-0.5)0_______Z (6) 2_______R 练习2： ∈ ∈ ∈ ∈ 提问：集合的表示方法有哪些？ 分别适用于什么情况？ 集合的表示方法： 1.列举法：如果一个集合是有限集，元素又不太多，常常把集合中的所有元素都列举出来，写在花括号内表示这个集合，这种表示集合的方法叫做列举法。 2.描述法：在集合I中，属于集合A的任意元素x都具有性质p(x)，而不属于集合A的元素都不具有性质p(x),则性质p(x)叫做集合A的一个特征性质，于是集合A可以表示如下：{x∈I| p(x) } ，它表示集合A是由集合I中具有性质p(x)的所有元素构成的。这一表示方法叫做特征性质描述法，简称描述法。 1.列举法： 把集合的元素一一列举出来,写在花括号“{ }”内的方法. ①有限集，元素不太多时： 例如：方程x2-1=0的解集： {-1，1} 注：①写在括号里 ②元素用“，”分开 ③不用考虑顺序，不可以重复 ②有限集，元素较多时： 元素的排列又呈现一定规律，不致于发生误解时， 也可以列出几个元素作为代表，其他元素用省略号表示. 例如:不大于100的自然数全体构成的集合： {0,1,2,3,…,100} ③无限集，有时也用上述方法表示： 例如:自然数集N： {0,1,2,3,…,n,…} 回答： a与{a}的区别？关系？ 2. 描述法： 用集合中元素的特征来描述 若P(x)表示元素x的性质 例如用描述法写出正偶数构成的集合 又例如写出方程x2 -1=0的解集 代表元 元素的特征 注：①写清代表元 ②写清元素特征 所有直角三角形的集合可以表示为： 注：（1）在不致混淆的情况下，也可以写成： {直角三角形} （2）注意区别：实数集，{实数集} 例1 用列举法表示下列集合： 小于5的正奇数组成的集合； 能被3整除而且大于4小于15的自然数组成的集合； 从51到100的所有整数的集合； 小于10的所有自然数组成的集合； 方程x2=x的所有实数根组成的集合； 由1~20以内的所有质数组成的集合. (7) 例2.用描述法表示下列集合： （1）{-1,1} （2）大于3的全体偶数构成的集合 （3）在平面α内，线段 AB 的垂直平分线。 解：（1）这个集合的一个特征性质可以描述为， 绝对值等于1的实数，即|x|=1， 于是这个集合可以表示为 （2）这个集合的一个特征性质可以描述为x3，且 x=2n， n∈N, 于是这个集合可以表示为 （3）设点P为线段AB的垂直平分线上任一点，点P和线段AB都在平面α内，则这个集合的特征性质可以描述为PA=PB， 于是这个集合可以表示为 用列举法表示下列集合： （1）中国的直辖市； （2）book中的字母构成的集合； （3）小于10的正偶数的集合； （4）x2-2x+1=0的实数解的集合。 练习3： { b, o, k } { 2 , 4 , 6 , 8 } { 1 } { 北京，天津，上海，重庆 } 用描述法表示下列集合： （1）奇数的集合； （2）不等式3x-45的集合； （3）方程x2＋x+1=0的实数 解的集合。 练习4： { x︱x=2n+1, n∈Z } {x︱x2＋x+1=0,x∈R} { x︱x3 ，x∈R } φ 不含任何元素的集合 小结： 1、本节课学习了集合的表示方法（列举法、描述法） 2、通过回顾本节的学习过程，请同学体会集合等有关知识是怎样形成、发展和完善的. 已知集合 （1）若A中只有一个元素，求 a 的值； （2）若A中至多有一个元素，求 a 的值 . 解： （1）依题意， 当 a =0 时，