高中数学圆柱、圆锥、圆台和球课件.ppt

【点评】　处理旋转体问题，借助于轴截面，更易找出各量之间的关系，但应注意截面图中的量与实际图形中的对应关系． 跟踪训练3　已知圆锥的底面半径为r，高为h，正方体ABCD－A1B1C1D1内接于圆锥，求这个正方体的棱长． 转化为圆中的有关计算． 有关球的计算 例4 【分析】　根据球面距离定义可知，只要求出∠AOB即可． 【解】 如图所示，A、B是北纬45°圈上的两点，AO′为它的半径， ∴OO ′⊥AO′，OO′⊥BO′. ∵∠OAO′＝∠OBO′＝45°， 方法感悟 1．对于圆柱的性质，要注意以下两点：一是连心线垂直于底面；二是三个截面的性质——平行于底面的截面与底面全等，轴截面是一个由上、下底面圆的直径和母线所组成的矩形，平行于轴线的截面是一个以上、下底面圆的弦和母线组成的矩形． 2．对于圆锥的性质，要注意以下两点：一是两类截面——平行于底面的截面是与底面相似的圆面，圆锥的过顶点且与底面相交的截面是一个由两条母线和底面圆的弦组成的等腰三角形； 二是圆锥的母线l、高h和底面圆的半径R组成一个直角三角形，圆锥的有关计算一般归结为解这个直角三角形，特别是关系式l2＝h2＋R2. 3．对于圆台的性质，需要注意以下两点：一是圆台的母线共点，所以任意两条母线确定的截面为一等腰梯形，但是与上、下底面都相交的截面不一定是梯形，更不一定是等腰梯形；二是圆台的母线l、高h和上下两底面圆的半径r、R组成一个直角梯形，且有l2＝h2＋(R－r)2成立，圆台的有关计算问题，常归结为解这个直角梯形． “还台为锥”也是解决圆台问题的主要方法． 4．对于球的有关问题： (1)球面与球体是有区别的．球面仅仅指球的表面，而球体不仅包括球的表面，也包括球面所包围的空间． (2)用一个平面去截一个球，截面是圆面，球心与截面圆心的连线垂直于截面． (3)球是平面图形圆在空间的延伸，因此在研究球的性质时，应注意与圆的性质作类比．球又是旋转体，由于旋转体是轴对称几何体，故解题时，常利用它的轴截面图形，从而化空间问题为平面问题． 山东水浒书业有限公司· 优化方案系列丛书 课前自主学案 课堂互动讲练 知能优化训练 第1章　立体几何初步 山东水浒书业有限公司· 优化方案系列丛书 课前自主学案 课堂互动讲练 知能优化训练 第1章　立体几何初步 返回 * 　圆柱、圆锥、圆台和球 学习目标 1.理解圆柱、圆锥、圆台和球的定义，掌握它们的几何特征，并认识它们的图形． 2．会在这些几何体中利用轴截面计算其中的一些量． 3．区分棱柱、棱锥、棱台的几何特征． 课前自主学案 温故夯基 多面体是由若干个_________________所围成的几何体． 平面多边形 知新益能 1．圆柱、圆锥、圆台的结构特征 (1)圆柱的结构特征 定义：以_______的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱． 圆柱的轴：旋转轴叫做圆柱的轴，如图中的OO′. 圆柱的底面：________________的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面，如图中⊙O和⊙O′. 圆柱的侧面：平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面． 圆柱的母线：无论旋转到什么位置，___________的边都叫做圆柱的母线，如图中的AA′、BB′. 矩形 垂直于轴 不垂直于轴 (2)圆锥的结构特征 定义：以_________________________所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥． 直角三角形的一条直角边 圆锥的轴：______叫做圆锥的轴，如图中的SO. 圆锥的高：在轴上的这条边(或它的长度)叫做圆锥的高． 圆锥的底面：垂直于轴的边旋转所成的圆面叫做圆锥的底面，如图中的⊙O. 圆锥的侧面：三角形的_______绕轴旋转所形成的曲面叫做圆锥的侧面． 圆锥的母线：无论旋转到什么位置，斜边所在的边都叫做圆锥的母线，如图中的SA、SB都是母线． (3)圆台的结构特征 旋转轴 斜边 定义：以直角梯形中垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周而形成的曲面所围成的几何体叫做圆台． 圆台的轴：旋转轴叫做圆台的轴． 圆台的高：在轴上的这条边(或它的长度)叫做圆台的高． 圆台的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆台的底面，圆台有________底面，分别叫做圆台的上底面和下底面． 圆台的侧面：不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆台的侧面． 圆台的母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆台的母线． 两个 ?思考感悟 1．圆柱、圆锥、圆台的侧面都是曲面，在它们的侧面内有直线段吗？ 提示：有．由圆柱、圆锥、圆台的定义以及母线的定义可知，圆柱、圆锥、圆台的侧面上的母线是直线段，事实上在它们的侧面上，也只有母线是直线段． 2．球 (1)球的结构特征 定义：半圆以它的直径所在的直线为轴