高中数学人教A版选修2-3 第二章2.3 独立重复试验与二项分布(共15张PPT).ppt

2.2.3 独立重复试验与二项分布 人教A版选修2-3 第二章 复习引入 共同的特点:多次重复地做同一个实验, 而且各次试验的结果是相互独立. 基本概念 独立重复试验的特征： ⑴每次试验的条件完全相同(相同条件), 有关事件概率保持不变; ⑵各次试验的结果互不影响,即各次试验相互独立; ⑶每次试验只有两个结果:事件发生或者不发生 探究 投掷一枚图钉，设针尖向上的概率为p，则针尖向下的概率为q=1-p.连续掷一枚图钉3次，仅出现1次针尖向上的概率是多少？ 连续掷一枚图钉3次，就是做3次独立重复试验。用 表示第i次掷得针尖向上的事件，用 表示“仅出现一次针尖向上”的事件，则 由于事件 彼此互斥，由概率加法公式得 所以，连续掷一枚图钉3次，仅出现1次针尖向上的概率是 思考 上面我们利用掷1次图钉，针尖向上的概率为p，求出了连续掷3次图钉，仅出现次1针尖向上的概率。类似地，连续掷3次图钉，出现 次针尖向上的概率是多少？你能发现其中的规律吗？ 仔细观察上述等式，可以发现 基本概念 二项分布 一般地，在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为 此时称随机变量X服从二项分布，记作X~B(n,p),并称p为成功概率。 X 0 1 … k … n p … … 于是得到随机变量X的概率分布如下： 注: 展开式中的第 项. 例1:某射手每次射击击中目标的概率是0.8. 求这名射手在10次射击中。 （1）恰有8次击中目标的概率； （2）至少有8次击中目标的概率。 运用n次独立重复试验模型解题 变式训练 设一射手平均每射击10次中靶4次，求在五次射击中 ①击中一次， ②第二次击中， ③击中两次， ④刚好仅有第二、三两次击中， ⑤至少击中一次的概率． 变式训练 设一射手平均每射击10次中靶4次，求在五次射击中 ①击中一次， ②第二次击中， ③击中两次， ④刚好仅有第二、三两次击中， ⑤至少击中一次的概率． 思考 二项分布与两点分布有何关系? 两点分布的试验次数只有一次,试验结果只有两种:事件A发生或者不发生. 二项分布是两点分布的一般形式,两点分布是一种特殊的二项分布,即n=1的二项分布. 二项分布与超几何分布的区别与联系? 思考 (1)在产品抽样检验中,从含有5件次品的100件产品中,不放回地任取3件,则其中恰好有2件次品的概率为_______________.(用式子表示即可) (2)在产品抽样检验中,从含有5件次品的100件产品中,有放回地任取3件,则其中恰好有2件次品的概率为_______________.(用式子表示即可) 若记抽到的次品数为X,写出上述两个例子中, 求X的分布列. 在实际工作中,抽样一般都采用不放回的方式,因此在计算次品数时为k的概率应该用超几何分布，但计算相对复杂；而二项分布的计算可以查专门的数表，所以当产品总数很大而抽样数不大时，不放回地抽样可以认为是有放回地抽样，计算超几何分布可以用计算二项分布来代替 重复独立试验的综合应用 （P59 B组 第1题） 甲、乙两选手比赛，假设每局比赛，甲胜的概率为0.6，乙胜的概率为0.4，那么采用3局2胜制还是5局3胜制对甲更有利？