高中数学竞赛校本教材[全套](共30讲).doc

高中数学竞赛校本教材[全套](共30讲，含详细答案) 目录 §1数学方法选讲（1） ………………………………………………………………1 §2数学方法选讲（2） ………………………………………………………………11 §3集 合 ………………………………………………………………22 §4函数的性质 ………………………………………………………………30 §5二次函数(1) ………………………………………………………………41 §6二次函数(2) ………………………………………………………………55 §7指、对数函数,幂函数 ………………………………………………………………63 §8函数方程 ………………………………………………………………73 §9三角恒等式与三角不等式 ………………………………………………………………76 §10向量与向量方法 ………………………………………………………………85 §11数列 ………………………………………………………………95 §12递推数列 ………………………………………………………………102 §13数学归纳法 ………………………………………………………………105 §14不等式的证明 ………………………………………………………………111 §15不等式的应用 ………………………………………………………………122 §16排列，组合 ………………………………………………………………130 §17二项式定理与多项式 ………………………………………………………………134 §18直线和圆，圆锥曲线 ………………………………………………………………143 §19立体图形，空间向量 ………………………………………………………………161 §20平面几何证明 ………………………………………………………………173 §21平面几何名定理 ………………………………………………………………180 §22几何变换 ………………………………………………………………186 §23抽屉原理 ………………………………………………………………194 §24容斥原理 ………………………………………………………………205 §25奇数偶数 ………………………………………………………………214 §26整除 ………………………………………………………………222 §27同余 ………………………………………………………………230 §28高斯函数 ………………………………………………………………238 §29覆盖 ………………………………………………………………245 §29涂色问题 ………………………………………………………………256 §30组合数学选讲 ………………………………………………………………265 §1数学方法选讲（1） 　　同学们在阅读课外读物的时候，或在听老师讲课的时候，书上的例题或老师讲解的例题他都能听懂，但一遇到没有见过面的问题就不知从何处入手。看来，要提高解决问题的能力，要能在竞赛中有所作为，首先得提高分析问题的能力，这就需要学习一些重要的数学思想方法。 例题讲解 一、从简单情况考虑 　　华罗庚先生曾经指出：善于“退”，足够的“退”，退到最原始而又不失去重要性的地方，是学好数学的一个诀窍。从简单情况考虑，就是一种以退为进的一种解题策略。 1. 两人坐在一张长方形桌子旁，相继轮流在桌子上放入同样大小的硬币。条件是硬币一定要平放在桌子上，后放的硬币不能压在先放的硬币上，直到桌子上再也放不下一枚硬币为止。谁放入了最后一枚硬币谁获胜。问：先放的人有没有必定取胜的策略？ 2．线段AB上有1998个点（包括A，B两点），将点A染成红色，点B染成蓝色，其余各点染成红色或蓝色。这时，图中共有1997条互不重叠的线段。 问：两个端点颜色相异的小线段的条数是奇数还是偶数？为什么？ 3．1000个学生坐成一圈，依次编号为1，2，3，…，