高中数学1.3.1.2函数的最大值、最小值(人教A版必修1).ppt

抽象函数的最值 【技法点拨】 抽象函数的最值的求法 (1)利用定义法判断函数的单调性； (2)利用单调性求最值的同时，注意特殊值的运用. 【典例训练】 1.已知函数f(x)为R上的增函数，且对任意x，y∈R,总有 f(x+y)=f(x)f(y)，f(0)=1，f(1)=2，函数f(x)在x∈［-3,3］ 上的最大值是_______,最小值是_______. 2.已知函数f(x)对任意x,y∈R，总有f(x)+f(y)=f(x+y)，且 x0时，f(x)0，f(1)=- . (1)求证：f(x)为R上的减函数； (2)求f(x)在［-3,3］上的最大值和最小值. 【解析】1.f(x)为R上的增函数，当x∈［-3,3］时，f(x)的最 大值为f(3),最小值为f(-3). 令x=y=1,则f(2)=f(1)·f(1)=4, f(3)=f(2)·f(1)=8. 令x=3,y=-3,则f(-3)·f(3)=f(0)=1, f(-3)= , ∴f(x)在［-3,3］上的最大值和最小值分别为8和 . 答案：8 2.(1)令x=y=0，f(0)=0,令x=-y可得 f(-x)=-f(x)，在R上任取x1,x2且x1x2, 则f(x2)-f(x1)=f(x2)+f(-x1)=f(x2-x1), ∵x2-x10,∴f(x2-x1)0, 即f(x2)-f(x1)0，所以f(x)为R上的减函数. (2)∵f(x)为R上的减函数， ∴f(x)在［-3，3］上为减函数， ∴f(-3)最大，f(3)最小. 又f(3)=f(2)+f(1)=f(1)+f(1)+f(1) =3×(- )=-2, 又f(3)+f(-3)=f(0)=0,∴f(-3)=2, 即f(x)在［-3,3］上的最大值和最小值分别是2,-2. 【规范解答】函数的最值问题 【典例】(12分)利用函数的单调性的定义证明函数 在［1,2］上的单调性并求其最值. 第2课时 函数的最大值、最小值 1.理解函数的最大(小)值的概念及其几何意义. 2.会求一些简单函数的最大值或最小值. 1.本课重点是理解函数的最大(小)值的概念并会求一些简单函数的最大值或最小值. 2.本课难点是求函数的最大值或最小值. 最大(小)值 最小值 最大值 几何意义 条件 最 值 ①对于任意x∈I，都有 ________， ②存在x0∈I，使得 _________. 函数y=f(x)图象上_____ 点的纵坐标. ①对于任意x∈I，都有 _______， ②存在x0∈I，使得 ________. 函数y=f(x)图象上_____ 点的纵坐标. f(x)≤M 最高 f(x0)=M f(x)≥M f(x0)=M 最低 1.函数f(x)=x2≥-1总成立，f(x)的最小值是-1吗？ 提示：f(x)=x2≥-1总成立，但是不存在x使f(x)=-1， 所以f(x)的最小值不是-1. 2.要确定f(x)=ax+2(a≠0)在［-1,3］上的最值，需要先确定什么？ 提示：先判定f(x)=ax+2(a≠0)在［-1,3］上的单调性或者画出函数图象，从而判定何时取最大值，何时取最小值. 3.函数y= 在［1,3］上的最小值是______. 【解析】函数y= 在［1,3］上为减函数，所以x=3时有最小 值 . 答案： 1.最大值、最小值定义的理解 (1)最大(小)值定义中具备的两个条件 ①对于定义域内全部元素，都有f(x)≤M(f(x)≥M)成立； ②M首先是一个函数值，它是值域的一个元素，如f(x)=-x2的最大值是0，有f(0)=0，注意定义中“存在”一词的理解. (2)两条件缺一不可，若只有前者，M不是最大(小)值，如f(x)=-x2≤1成立，但1不是最大值，更不能只有后者，那样就丢掉了最大值的核心了. 2.求最大值、最小值时的三个关注点 (1)利用图象写出最值时要写最高(低)点的纵坐标，而不是横坐标. (2)单调性法求最值勿忘求定义域. (3)单调性法求最值,尤其是闭区间上的最值，不判断单调性而直接将两端点值代入是最容易出现的错误，求解时一定要注意. 利用图象法求函数最值 【技法点拨】 利用图象法求函数最值 1.利用函数图象求函数最值是求函数最值的常用方法，对图象易作出的函数常用. 2.图象法求最值的一般步骤： 【典例训练】 1.函数f(x)的部分图象如图，则此函数在［-2，2］上的最小值、最大值分别是( ) (A)f(-2)，f(3) (B)0,2 (C)f(-2),2 (D)f(2),2 2.已知函数f(x)= 求函数f(x)的最大值、最小 值. 【解析】1.选