高中数学课件 2.1.1平面的基本性质l1.ppt

空间的点、直线、平面 之间的位置关系 2.1平面的基本性质 1．平面 概念：平面是无限延展的． 平面表示方法：通常用平行四边形来表示平面． 符号表示：(1) 一般用希腊字母 等来表示，前面加“平面”二字，如：平面 ， (2)可用表示平行四边形的两个相对顶点的字母来 表示，如：平面AC． (3)可用表示平行四边形的四个字母来表示， A B C D 平面ABCD 平面AC 平面BD 如： 点与直线的位置关系 点A 在直线 上，记作： 点B不在直线 上，记作： A B 点与平面的位置关系 点A 在平面内，记作： 点B 在平面外，记作： 直线与平面的位置关系 直线 在平面 内，记作： 直线 不在平面 内，记作： 直线 不在平面 内，记作： 2．平面的基本性质 公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内． 数学语言： 2、图形语言 1、文字语言 3、符号语言 公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内． （两点确定一条直线） 1、判断直线是否在平面内的依据。 应用： 2、检验一个面是否是平面。 公理2 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面 （不共线的三点确定一个平面） 这是确定平面的依据之一 “有”——存在性 “只有”——唯一性 过A、B、C 三点的平面可记作“平面ABC ”. 公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线． 2.这是判定两平面相交以及 它们的交点共线的依据。 注意： 1.以后说到两个平面，如不特别说明都是指两个不重合的平面。 两个不重合的平面，只要它们有公共点， 它们 就是相交的位置关系，交集是一条直线， 叫做这两个平面的交线。 表示两平面相交的画法 画两平面相交，当其中一个平面被另一个平面遮住时，应把被遮住的部分画成虚线或不画。 1．正方体的各顶点如图所示，正方体的三个面所在平面 ，分别记作 ， 试用适当的符号填空． 2．观察下面图形，说明它们摆放位置的不同． 3．根据下列符号表示的语句，说出有关点、线、面的关系，并画出图形． 4．根据下列文字表示的语句，给出它们的符号表示，并画出图形． P48练习 思考题 正方体中，试画出过其中三条棱的中点P,Q,R的平面截得正方体的截面形状． 作业 画图必须用直尺或三角板 平 面的性质 推论1 过一条直线和直线外的一点 有且只有一个平面 即：一条直线和直线外的一点 确定一个平面 B A C 分存在性和唯一性两部分证明 推论1 过一条直线和直线外的一点 有且只有一个平面 B A C 证： （存在性） （唯一性） 在l上任取两点B、C，则A,B,C不共线; 由公理3，经过不共线的三点A,B,C有一个平面 . 因为B、C在平面 内，所以根据公理1，直线l在平面 内,即 是经过直线l和点A的平面. 因为B、C在直线l上，所以任何经过l和点A的平面 一定经过A,B,C . 于是根据公理3，经过不共线的三点A,B,C的平面只有一个 所以经过l和点A的平面只有一个. 平面的性质 推论2 即：两条相交直线确定一个平面 过两条相交直线 有且只有一个平面 C A B 平面的性质 推论3 即：两平行直线确定一个平面 过两条平行直线 有且只有一个平面 C B A 练习 2.三条直线相交于一点，过每两条相交直线作一个平面. 最少可以作几个平面？最多可以作几个平面？ 若三条直线相交于三点呢？ 1.已知直线 相交，且 ， 求证： 三线共面.