高中数学课件 2.1.1平面的基本性质l1.ppt

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高中数学课件 2.1.1平面的基本性质l1

空间的点、直线、平面 之间的位置关系 2.1平面的基本性质 1.平面 概念:平面是无限延展的. 平面表示方法:通常用平行四边形来表示平面. 符号表示:(1) 一般用希腊字母 等来表示,前面加“平面”二字,如:平面 , (2)可用表示平行四边形的两个相对顶点的字母来 表示,如:平面AC. (3)可用表示平行四边形的四个字母来表示, A B C D 平面ABCD 平面AC 平面BD 如: 点与直线的位置关系 点A 在直线 上,记作: 点B不在直线 上,记作: A B 点与平面的位置关系 点A 在平面内,记作: 点B 在平面外,记作: 直线与平面的位置关系 直线 在平面 内,记作: 直线 不在平面 内,记作: 直线 不在平面 内,记作: 2.平面的基本性质 公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在这个平面内. 数学语言: 2、图形语言 1、文字语言 3、符号语言 公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在这个平面内. (两点确定一条直线) 1、判断直线是否在平面内的依据。 应用: 2、检验一个面是否是平面。 公理2 过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面 (不共线的三点确定一个平面) 这是确定平面的依据之一 “有”——存在性 “只有”——唯一性 过A、B、C 三点的平面可记作“平面ABC ”. 公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线. 2.这是判定两平面相交以及 它们的交点共线的依据。 注意: 1.以后说到两个平面,如不特别说明都是指两个不重合的平面。 两个不重合的平面,只要它们有公共点, 它们 就是相交的位置关系,交集是一条直线, 叫做这两个平面的交线。 表示两平面相交的画法 画两平面相交,当其中一个平面被另一个平面遮住时,应把被遮住的部分画成虚线或不画。 1.正方体的各顶点如图所示,正方体的三个面所在平面 ,分别记作 , 试用适当的符号填空. 2.观察下面图形,说明它们摆放位置的不同. 3.根据下列符号表示的语句,说出有关点、线、面的关系,并画出图形. 4.根据下列文字表示的语句,给出它们的符号表示,并画出图形. P48练习 思考题 正方体中,试画出过其中三条棱的中点P,Q,R的平面截得正方体的截面形状. 作业 画图必须用直尺或三角板 平 面的性质 推论1 过一条直线和直线外的一点 有且只有一个平面 即:一条直线和直线外的一点 确定一个平面 B A C 分存在性和唯一性两部分证明 推论1 过一条直线和直线外的一点 有且只有一个平面 B A C 证: (存在性) (唯一性) 在l上任取两点B、C,则A,B,C不共线; 由公理3,经过不共线的三点A,B,C有一个平面 . 因为B、C在平面 内,所以根据公理1,直线l在平面 内,即 是经过直线l和点A的平面. 因为B、C在直线l上,所以任何经过l和点A的平面 一定经过A,B,C . 于是根据公理3,经过不共线的三点A,B,C的平面只有一个 所以经过l和点A的平面只有一个. 平面的性质 推论2 即:两条相交直线确定一个平面 过两条相交直线 有且只有一个平面 C A B 平面的性质 推论3 即:两平行直线确定一个平面 过两条平行直线 有且只有一个平面 C B A 练习 2.三条直线相交于一点,过每两条相交直线作一个平面. 最少可以作几个平面?最多可以作几个平面? 若三条直线相交于三点呢? 1.已知直线 相交,且 , 求证: 三线共面.

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