高中数学第36讲(必修5)不等式的性质与基本不等式及应用.ppt

(必修5) 第三章 不等式;1.了解现实世界与日常生活中的不等关系，了解不等式(组)的实际背景. 2.掌握并能运用不等式的性质，掌握比较两个实数大小的一般步骤. 3.掌握基本不等式，会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题.;1.若x0,则x+ 的最小值为 .;3.已知三个不等式:ab0,bc-ad0, - 0(其中a、b、c、d均为实数),用其中两个不等式作为条件,余下的一个不等式作为结论组成一个命题,可组成的正确命题的个数是( ); 由ab0,bc-ad0可得出 - 0, bc-ad0两边同除以ab,得 - 0. 同样由 - 0,ab0,可得bc-ad0. bc-ad0 bc-ad0 - 0 0 ;4.设a,b是不相等的正数，则下列关系中，不恒成立的是（ ）; C选项|a-b|+ ≥2，当a-b0时不成立.运用公式一定要注意公式成立的条件,如果a、b∈R,那么a2+b2≥2ab(当且仅当a=b时取“＝”号)，如果a、b是正数，那么 ≥ (当且仅当a=b时取“＝”号).;5.设x、y∈R，a1，b1，若ax=by=3，a+b=2 ,则 + 的最大值为（ ）;1.实数的大小顺序与运算性质之间的关系 ab ① ;ab ② ;a=b ③ . 2.不等式的性质 (1)ab④ ,ab⑤ (反对称性). (2)ab,bc⑥ ;ab,bc⑦ (传递性). (3)aba+cb+c,故a+bc⑧ (移项法则). 推论:ab,cd⑨ (同向不等式相加).;(4)ab,c0⑩ ;ab,c0 . 推论１:ab0,cd0  . 推论２:ab0  . 推论３:ab0  . 3.基本不等式 定理1:如果a、b∈R,那么a2+b2≥ (当且仅当a=b时取“＝”号). 说明：(1)指出定理适用范围：a、b∈R;(2)强调取“＝”号的条件a=b.;定理2:如果a,b是正数,那么 ≥ (当且仅当a=b时取“＝”号). 说明：(1)这个定理适用的范围：a,b∈R+;(2)我们称 为a,b的算术平均数，称 为a,b的几何平均数，即两个正数的算术平均数不小于他们的几何平均数. 结论：???x,y∈R+,x+y=S,xy=P,则: 如果P是 值，那么当x=y时，S的值最 ;如果S是 值,那么当x=y时,P的值最 .求最值的必要条件：一正、二定、三相等.;题型一 不等式性质的应用; (方法一) 设f(-2)=mf(-1)+nf(1)(m,n为待定系数)， 则4a-2b=m(a-b)+n(a+b),即4a-2b=(m+n)a-(m-n)b, m+n=4 m=3 m-n=2， n=1, 所以f(-2)=3f(-1)+f(1). 因为1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤４， 所以5≤3f(-1)+f(1)≤１0，故5≤f(-2)≤10.;(方法二) a-b=f(-1) a= ［f(1)+f(-1)］ a+b=f(1), b= ［f(1)-f(-1)］, 所以f(-2)=4a-2b=3f(-1)+f(1). 以下同方法一.; 严格依据不等式的基本性质和运算法则，是正确解答此类题目的保证，若先将参数a,b的范围求出，而后再求f(-2)的范围，这样操作是错误的，因为解题过程没有忠实题目所给条件，即变形不等价，由所求的参数a,b的范围并不能得到已知条件所给的f(-1)及f(1)的范围，这样，已经改变了题目的条件，当然，所求的结果就不是实际的结果.因此，在解题的过程中，务必尽可能保持变形的等价性，以免发生错误.;题型二 利用作差法、作商法比较大小; (1)根