高二数学课件：第三章第6讲 函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数模型的简单应用.ppt

互动探究 在例2中，已知不变，求f(x)的对称中心． 三角函数模型的应用 (1)根据图象求出解析式或根据解析式作出图象． (2)将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型． (3)利用收集到的数据作出散点图，并根据散点图进行函数拟合，从而得到函数模型． 如图为一个缆车 示意图，该缆车半径为 4.8 m，圆上最低点与地 面距离为0.8 m，60秒转动一圈，图中OA与地面垂直，以OA为始边，逆时针转动θ角到OB，设B点与地面间的距离为h. 例3 (1)求h与θ间关系的函数解析式； (2)设从OA开始转动，经过t秒后到达OB，求h与t之间的函数关系式，并求缆车到达最高点时用的最少时间是多少？ 【思路分析】　(1)以圆心O为原点建立平面直角坐标系，利用三角函数的定义求出点B的纵坐标，则h与θ之间的关系式可求．(2)把θ用t表示出来，代入h与θ的函数关系式即可． 【误区警示】　在解答过程中易出现求得B的坐标为(4.8cosθ，4.8sinθ)的错误,导致错误的原因是没有理解三角函数的定义． 已知某海滨浴场的海浪高度y(米)是时间t(0≤t≤24，单位：小时)的函数，记作y＝f(t)．下表是某日各时的浪花高度数据． 例4 t(时) 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y(米) 1.5 1.0 0.5 1.0 1.5 1.0 0.5 0.99 1.5 经长期观测，y＝f(t)的曲线可近似地看成是函数y＝Acosωt＋b. (1)根据以上数据，求出函数y＝Acosωt＋b的最小正周期T、振幅A及函数表达式； (2)依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放. 请依据(1)的结论，判断一天内的上午8∶00至晚上20∶00之间，有多少时间可供冲浪者进行运动？ 【思路分析】　(1)由表格中的y的最大(或最小)值对应的t的值定周期，从而求ω.由y的最大及最小值定振幅A进而求函数的表达式． (2)结合y＞1，得Acosωt＋b＞1求t的取值区间，从而确定冲浪时间． 栏目导引 教材回扣 夯实双基 考点探究 讲练互动 知能演练 轻松闯关 考向瞭望 把脉高考 第三章　三角函数、解三角形 第6讲　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用 教材回扣夯实双基 基础梳理 1．简谐运动的有关概念 ωx＋φ A 2.用“五点法”画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图 用“五点法”画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个关键点．如下表所示： 思考探究 在上表的三行中，找五个点时，首先确定哪一行的数据？ 3．函数y＝sinx的图象经变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象的步骤 课前热身 答案：B 4．(2011·高考江苏卷)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ为常数，A0，ω0)的部分图象如图所示,则f(0)的值是______． 考点探究讲练互动 考点突破 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象 利用五点作图法画三角函数图象的关键是准确找出五个关键点，在找五个关键点的过程中用到了“整体思想”，即把ωx＋φ看作一个整体． 例1 【思路分析】　要作函数的图象或讨论函数的性质，应先将函数化为y＝Asin(ωx＋φ)的形式． 求函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b的解析式 (3)求φ，常用方法有： ①代入法：把图象上的一个已知点代入(此时，A，ω，b已知)或代入图象与直线y＝b的交点求解(此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上)． ②最值法：代入最值点的坐标求φ. 例2 栏目导引 教材回扣 夯实双基 考点探究 讲练互动 知能演练 轻松闯关 考向瞭望 把脉高考 第三章　三角函数、解三角形