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高数微积分方向导数梯度
引例：一块长方形的金属板，四个顶点的坐标是(1,1)，(5,1)，(1,3)，(5,3)．在坐标原点处有一个火焰，它使金属板受热．假定板上任意一点处的温度与该点到原点的距离成反比．在(3,2)处有一个蚂蚁，问这只蚂蚁应沿什么方向爬行才能最快到达较凉快的地点？; 讨论函数 在一点P沿某一方向的变化率问题．;当 沿着 趋于 时，;记为;证明:;故有方向导数;x;解：;解;故;推广可得三元函数方向导数的定义;12;解;故;三、梯度的概念;16;结论：沿梯度方向的方向导数取得最大值，
即函数沿梯度方向增长最快，
这个最大值等于这点处梯度的模。; 类似于二元函数，此梯度也是一个向量，其方向与取得最大方向导数的方向一致，其模为方向导数的最大值.;称为函数 f 的等值线 . ;函数在一点的梯度垂直于该点等值面(或等高线) ,;等高线的画法;例如,;解;势与势??
向量函数gradf(M)确定了一个向量场(梯度场), 它是
由数量场f(M)产生的. 通常称函数f(M)为这个向量场的势,
而这个向量场又称为势场.
必须注意, 任意一个向量场不一定是势场, 因为它不
一定是某个数量函数的梯度场.;例5 设质量为 m 的质点位于原点, 质量为 1 的质点 ;它表示两质点间的引力, 方向朝着原点, 大小与质量 ;1、方向导数的概念;思考题;所以沿着任意方向的方向导数都存在且相等;思考与练习;曲线;32;2. ;指向 B( 3, －2 , 2) 方向的方向导数是 .;课后思考题：
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