运筹学—决策论.ppt

11.4.4 效用值的应用 【例11.8】 若某决策问题的决策树如下图所示，其决策者的效用期望值同时附在效益期望值后，请做出决策． E(2)=0.5×300＋0.5×(－200)=50 E(3)＝0.5×200＋0.5×(－100)=50 根据最大效益期望值准则，无法判断优劣． y2=0.5×1＋0.5×0＝0.5， y3=0.5×0.9+0.5×0.3=0.6 解：(1）计算效益期望值分别为 11.4 效用理论 Utility Theory A2方案效用值＞A1方案效用值，因此取A2方案为决策方案． 绘制效用曲线图见下图，可知，该决策者偏向于保守型，不求大利，谨慎小心． 11.4 效用理论 Utility Theory -200 300 1 0 100 200 -100 y x 11.5 马尔可夫决策 Markov Decision ②从右向左计算各方案期望值，并进行标注； ③对期望值进行比较，选出最大效益期望值，写在□上方，表明其所对应方案为决策方案，同时在其它方案上打上╫ 删除． H H1 Hi Hm E(H1) E(Hi) E(Hm) V11 V1j V1n Vi1 Vij Vin Vm1 Vmj Vmn pj pn p1 pj pn p1 pj pn 图14－3 决策树图 max{E(Hi)} 11.3 风险型决策 【例11.4】某厂决定生产某产品，要对机器进行改造．投入不同数额的资金进行改造有三种方法，分别为购新机器、大修和维护，根据经验,销路好发生的概率为0.6．相关投入额及不同销路情况下的效益值如表11.6所示，请选择最佳方案． 表11.6 效益值表(单位：万元) 供选方案 投资额Ti 销路好p1=0.6 销路不好p2=0.4 A1：购新 12 25 －20 A2：大修 8 20 －12 A3：维护 5 15 －8 11.3 风险型决策 供选方案 投资额Ti 销路好p1=0.6 销路不好p2=0.4 A1：购新 12 25 －20 A2：大修 8 20 －12 A3：维护 5 15 －8 解 ①根据题意，作出决策树，见图11－4． ②计算各方案的效益期望值： ③最大值为 选对应方案A3，即维护机器，并将A1，A2剪枝． 11.3 风险型决策 －8 －12 －20 销路不好p2=0.4 0.8 －0.8 －5 期望值 15 5 A3：维护 20 8 A2：大修 25 12 A1：购新 销路好p1=0.6 投资额Ti 供选方案 A 0.8 A1 A2 A3 -5 -0.8 0.8 25 好0.6 -20 20 -12 15 -8 不好0.4 图14－4 决策树图 好0.6 不好0.4 好0.6 不好0.4 购新 大修 维护 11.3 风险型决策 多级决策问题 【例11.5】某公司由于市场需求增加，使得公司决定要扩大公司规模，供选方案有三种：第一种方案，新建一个大工厂，需投资250万元；第二种方案，新建一个小工厂，需投资150万元；第三种方案，新建一个小工厂，2年后若产品销路好再考虑扩建，扩建需追加120万元，后3年收益与新建大工厂间． 如表11.7所示，根据预测该产品前三年畅销和滞销的概率分别为0.6，0.4．若前2年畅销，则后3年畅销后滞销概率为0.8，0.2；若前2年滞销，则后3年一定滞销．请对方案做出选择． 11.3 风险型决策 表11.7 效益值(单位：万元) 成本 120 150 150 250 后3年 前2年 先小后大 小工厂 大工厂 后3年 前2年 －50 20 20 －50 畅销0 滞销1 0.4 滞销 150 80 80 150 畅销0.8 滞销0.2 0.6 畅销 供选方案与效益 概率 自然状态 解 （1）画决策树 11.3 风险型决策 畅销0.8 150 滞销0.2 -50 5 330 6 -150 滞销1 -50 2 28 畅销0.6 滞销0.4 畅销0.8 80 滞销0.2 20 7 204 8 60 滞销1 20 3 108.4 畅销0.6 滞销0.4 畅销0.8 150 滞销0.2 -50 210 12 204 11 210 扩建 不扩建 9 畅销0.8 滞销0.2 80 20 4 10 20 滞销1 畅销0.6 滞销0.4 60 后3年 前2年 1 112 大工厂 小工厂 先小后大 112 图11－11 决策树图 解 （1）画决策树 120 150 150 250 比较方案,E(4)最大，则取最大值112，对应的方案是先小后大作为选定方案，即先建小厂，后扩建大工厂的方案为最