运输问题-表上作业法.ppt

4.2 表上作业法 表上作业法 表上作业法与单纯形法的关系 表上作业法的基本步骤 确定初始基可行解 最小元素法的基本步骤 伏格尔法 三、 运输问题的求解 2.表上作业法与单纯形法的关系 表上作业法中的最小元素法和伏格尔法实质上是在求单纯形表中的初始基可行解； 表上作业法中的“位势法”实质上是在求单纯形表中的检验数； 调运方案表中数字格的数实质上就是单纯形法中基变量的值； 调运方案表上的“闭回路法”实质上是在做单纯形表上的换基迭代。 3.表上作业法的基本步骤 （1）找出初始基可行解： m+n-1个数字格（基变量）； （2）求各非基变量（空格）的检验数。 4、确定初始基可行解 与一般的线性规划不同，产销平衡的运输问题一定具有可行解（同时也一定存在最优解）。 最小元素法（the least cost rule）和伏格尔法（Vogel’s approximation method）。 5、最小元素法的基本步骤 最小元素法 最小元素法的基本思想是就近供应，即从单位运价表中最小的运价开始确定产销关系，依此类推，一直到给出基本方案为止。 第一步：从表4-1中找出最小运价“1”， 最小运价所确定的供应关系为（B，甲），在（B，甲）的交叉格处填上“3”，形成表4-2；将运价表的甲列运价划去得表4-3. 第二步：在表4-3的未被划掉的元素中再找出最小运价“2”，最小运价所确定的供应关系为（B，丙），即将B余下的1个单位产品供应给丙，表4-2转换成表4-4。划去B行的运价，划去B行表明B所生产的产品已全部运出，表4-3转换成表4-5。 第三步：在表4-5中再找出最小运价“3”，这样一步步地进行下去，直到单位运价表上的所有元素均被划去为止。 最后在产销平衡表上得到一个调运方案，见表4-6。这一方案的总运费为86个单位。 在供需关系格（i，j ）处填入一数字，刚好使第 i个产地的产品调空，同时也使第j个销地的需求得到满足。填入一数字同时划去了一行和一列，那么最终必然无法得到一个具有m+n-1个数字格（基变量）的初始基可行解。 7. 举例 将例4-1的各工厂的产量做适当调整（调整结果见表4-7），就会出现上述特殊情况。 总运费为85 由以上可见，伏格尔法同最小元素法除在确定供求关系的原则上不同外，其余步骤是完全相同的。伏格尔法给出的初始解比最小元素法给出的初始解一般来讲会更接近于最优解。 4.2.2 基可行解的最优性检验 对初始基可行解的最优性检验有闭合回路法和位势法两种基本方法。闭合回路法具体、直接，并为方案调整指明了方向；而位势法具有批处理的功能，提高了计算效率。 所谓闭合回路是在已给出的调运方案的运输表上从一个代表非基变量的空格出发，沿水平或垂直方向前进，只有遇到代表基变量的填入数字的格才能向左或右转90度（当然也可以不改变方向）继续前进，这样继续下去，直至回到出发的那个空格，由此形成的封闭折线叫做闭合回路。一个空格存在唯一的闭回路。 1.闭合回路 所谓闭合回路法，就是对于代表非基变量的空格（其调运量为零），把它的调运量调整为1，由于产销平衡的要求,我们必须对这个空格的闭回路的顶点的调运量加上或减少1。最后我们计算出由这些变化给整个运输方案的总运输费带来的变化。如果所有代表非基变量的空格的检验数也即非基变量的检验数都大于等于零，则已求得最优解，否则继续迭代找出最优解。 下面就以表4-6中给出的初始基可行解（最小元素法所给出的初始方案）为例，讨论闭合回路法。 从表4-6给定的初始方案的任一空格出发寻找闭合回路，如对于空格（A，甲）在初始方案的基础上将A生产的产品调运一个单位给甲，为了保持新的平衡，就要依次在（A，丙）处减少一个单位、（B，丙）处增加一个单位、（B，甲）处减少一个单位；即要寻找一条除空格（A，甲）之外其余顶点均为有数字格（基变量）组成的闭合回路。表4-24中用虚线画出了这条闭合回路。闭合回路顶点所在格括号内的数字是相应的单位运价，单位运价前的“+”、“-”号表示运量的调整方向。 对应这样的方案调整，运费会有什么变化呢？可以看出（A，甲）处增加一个单位，运费增加3个单位；在（A，丙）处减少一个单位，运费减少3个单位；在（B，丙）处增加一个单位，运费增加2个单位；在（B，甲）处减少一个单位，运费减少1个单位。增减相抵后，总的运费增加了1个单位。由检验数的经济含义可以知道，（A，甲）处单位运量调整所引起的运费增量就是（A，甲）的检验数，即σ11=1。 仿照此步骤可以计算初始方案中所有空格的检验数，表4-25～表4-30展示了各检验数的计算过程，表4-30给出了最终结果。可以证明，对初始方案中的每一个空格来说“闭合回路存在且唯一”。 如果检验数表中所有数字均大于等于零，这表明