2、电荷守恒定律.ppt

(3) 任意闭合曲面 的电通量 ① 当q在S内：图1-17(a) ② 当q在S外：图1-17(b) [说明] (1) 电场对任曲面的ΦE在数值上等于通过该曲面电力线的条数。 (a) (b) (2) ΦE的有效性相当于只一次穿过闭合面； 三、高斯定理 设空间有一组点电荷 ，则任一点的场为 （场叠加原理） 1、单个点电荷情况 2、多个点电荷情况 又令一任意形状的闭曲面S包围电荷 而另外电荷 在S之外。则 即分立电荷时，有 3、电荷连续分布情况 上述即高斯定理的数学表述。 它表明：通过任一闭合曲面S的电通量ΦE等于该闭合曲面所围所有电荷电量的代数和 除以ε0，与闭合曲面外的电荷无关。 (1) 高斯定理是静电场基本定理之一，反映了静电场是有源场。 (2) 高斯定理给出了场 与场源q间的一种联系，这种联系非直接。 若 =0，则ΦE =0，但不意味着S面上处处 =0。 仅指S内电荷电量的代数和（可正、可负），而 则指空间所有电荷激发场之合贡献。 4、高斯定理的几点认识与说明 (3)一般地，不能用此求得每个场点的场强，仅当电荷分布乃至场分布具有某种对称性时，才能仅用此求得场。但求不出时切不可误作该定理不成立。 (4) 高斯定理是从库仑定律导出的，因而，此定理正确与否，是证明库仑定律正确性的一种间接方法。 (5) 认为高斯定理与库仑定律完全等价或从高斯定理出发可导出库仑定律的看法是欠妥的，库仑定律比高斯定理包含更多信息。 四、高斯定理的应用 (1) 说明电力线的起点和终点。 (2) 说明电力线的疏密与的大小关系。 1、应用高斯定理说明电力线的性质。 2、解题示例 (1) 电荷分布乃至场分布具有一定对称性时，可用此定理求空间的场分布。 (2) 解题步骤 ① 分析场的对称性，明确 的方向； (3) 典型问题：已知电荷分布 ② 选取合适的高斯面； ③ 计算 ； ④ 计算 ； ⑤ 应用定理求 的大小，结合方向得出 。 例1：求均匀带电q，半径为R的球壳内、外之场。 场强大小分布如图 例2：均匀带正电q，半径为R 的球体内、外之场。 E ~ r曲线如图 0 R 例3：均匀带电线密度为λ的无限长细棒之场。 2、点电荷系的电场 若场源由点电荷系 组成，设 为第i个点电荷qi单独在空间某点P处之场，则合场为（矢量和）： 3、电荷连续分布的电场 当带电体不能作为点电荷处理时，就需要考察细节，即带电体的形状、大小、 电荷分布情况，想象把它分割成许多足够小的电荷元dq——每一元电荷当作点电荷处理，则整体在所考察点之场为 注意：即使是空间点P指定，但 也是变量。 下面对dq及几何元的取法给予说明： (1) 电荷元dq的取法 电荷连续分布，引用电荷密度描述（均以体分布为基础）： 均是标量点函数。带电面、带电线均为理想模型，注意其满足的适用条件。 (2) 几何元 的取法： 在解决实际问题的计算中，要注意选用合适的坐标系，会给计算带来方便。例如： ① 球坐标系——（ ） （ 为立体角） ② 柱坐标系——（ ） ③ 直角坐标系——（ ） （ ）。 实用特例：如图1-9中常见带电体dq的取法： (a) 带电直线：