如开环零点.ppt

主要内容 1．根轨迹基本概念和根轨迹方程 2．绘制常规根轨迹的九大法则 3．参量根轨迹与零度根轨迹 4. 由根轨迹确定闭环零、极点的方法 5．增加开环零、极点对根轨迹的影响 6．控制系统根轨迹法分析（稳定性、 暂态性能、稳态精度） 重 点 1、绘制常规根轨迹的九大法则 2、参量根轨迹与零度根轨迹 3、控制系统根轨迹法分析 本章序言 前已述及，闭环系统的动态性能与闭环极点在 s 平面上的位置密切相关。所以 在分析系统的性能时，往往要求确定系统 的闭环极点的位置。另外，在分析或设计 系统时，经常要研究一个或几个参量在一 定范围内变化时，对闭环极点的位置以及 系统性能的影响。闭环极点就是特征根， 为了求解特征根，需将特征多项式进行因 本章序言(续) 式分解。但对于高阶系统不太容易，特别当系统某一参数变化时，需要反复地进行计算，更是不现实。所以伊万斯首先提出了求解特征根的图解方法——根轨迹法。 根轨迹——当系统某个参数变化时，闭环特征根在 s 平面上移动的轨迹。 根轨迹法是在已知系统的开环零、极点条件下，绘制出系统闭环特征根在 s 平面上随参数变化时运动的轨迹。 §4 - 1 根轨迹的基本概念 一.根轨迹的定义： 1、定义：（前述） 2、特点：既不需求解微分方程，也不需求解特征根， 简便、直观，只要对根轨迹进行观察，就 可看出系统响应的主要特征。 其中，Kg —Gk(s)用零、极点形式表示时的传递系数， 叫根轨迹增益。 可见: 开环传递函数的极点是：p1= 0，p2= ?2，没有 零点。 （1）K从０→∞根轨迹均在 s 左半平面，所以系统对 所有的K值都稳定。 （2）0＜K＜0.5，特征根为实数，过阻尼，无超调。 （3）K=0.5，临界阻尼，也无超调。 （4）K＞0.5，共轭复数根，欠阻尼，衰减振荡。 （5）在Gk中，有一个零值极点，系统为1 型，阶跃 下ess＝0。 绘制根轨迹的实质还是寻找特征方程1+GH =0的 根，所以满足G(s)H(s)=-1的s值，都必定在根轨 迹上，则根轨迹方程为：GH =-1，即GK(s)= -1. ——幅（模 ）值方程。 若s平面上的点是闭环极点，则它与zj 、pi所组成 的相量必定满足上述两方程，而且模值方程与Kg有 关，而相角方程与Kg无关。所以满足相角方程的s值 代入模值方程中，总能求得一个对应的Kg，即s若满 足相角方程，必定就满足模值方程。 例2：单位反馈系统的 用根轨迹法在s平面上找到闭环极点。 ▲ 可见：此方法虽能找到闭环极点，但太繁， 不实用，应用绘制法则。 自学教材例4－2。 ★由于根轨迹相角遵循 , 也叫做180°根轨迹的绘制法则，或叫常规根轨迹及法则。 §4-2 绘制根轨迹的基本法则 绘制根轨迹的基本法则（续） 根轨迹在s平面上的分支数=闭环特征方程的阶 数。即:分支数=闭环极点数=开环极点数n(n≥m) 或=开环零点数m(mn)。 证明：根轨迹的起点是指Kg=0的根轨迹点，而终点 是指Kg→∞的根轨迹点。 开环极点。则根轨迹必起始于开环极点。 2）变一个方程： 当Kg→∞时，s=zj，即终止于开环零点。 所以有(n-m)条终止于无穷远处。 三、实轴上的根轨迹： 实轴上根轨迹区段的右侧，实轴上的开环零、极 点数目之和应为奇数。因为共轭复数零、极点向 根轨迹上的s点所引的相角相互抵消，而s左边的 实数开环零、极点向s引的相角为0°，只有s右 边的实数开环零、极点向s引的相角为180°， 当个数为奇数时才能为 四、根轨迹的渐近线： 若nm，当Kg?∞时，有（n-m）条趋于无穷远 处，它们趋向的方位由渐近线决定： 有3条趋于无穷远处; 五、根轨迹的分离点(汇合点)及分离角： 几条根轨迹在s平面上相遇又分开-----汇合点或 分离点。 ▲ 若根轨迹位于实轴上两相邻开环极点间则至少有一 个分离点（