集合的基本概念、关系及运算.ppt

7．你会求解下列问题吗？ 集合A＝{x|－2≤x1}． (1)若B＝{x|xm}，A?B，则m的取值范围 是 . (2)若B＝{x|xm}，A?B，则m的取值范围 是 . (3)若B＝{x|xm－5且x≥2m－1}，A∩B＝ ?，则m的取值范围是 . m－2 m≥1 1≤m≤3 * 1、解方程或不等式 2．利用数形结合的思想，将满足条件的集合用韦恩图或数轴一一表示出来，从而求集合的交集、并集，这是既简单又直观且是最基本、最常见的方法，要注意灵活运用． 3．集合元素的互异性在解决集合的相等关系、子集关系、交集等时常遇到，忽视它很多时候会造成结果失误，解题时要多留意．解决集合问题时，常常要分类讨论，要注意划分标准的掌握，做到不重、不漏，注意检验． 解题思路： * 若已知x∈A∪B，那么它包含三种情形： ①x∈A且x?B； ②x∈B且x?A； ③x∈A且x∈B，这在解决与并集有关问题时应引起注意． * 在求A∩B时，只要搞清两集合的公共元素是什么或公共元素具有怎样的性质即可．反之，若已知a∈A∩B，那么就可以断定a∈A且a∈B；若A∩B＝?，说明集合A与B没有公共元素． * [例]　(09·全国Ⅱ)设集合M＝{m∈Z|－3m2}，N＝{n∈Z|－1≤n≤3}，则M∩N＝(　　) A．{0,1}　　　 B．{－1,0,1} C．{0,1,2} D．{－1,0,1,2} [解析]　∵M＝{－2，－1,0,1}，N＝{－1,0,1,2,3}，∴M∩N＝{－1,0,1}，故选B. B * 若集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x－1或x4}，则集合A∩B等于(　　) A．{x|x≤3或x4} B．{x|－1x≤3} C．{x|3≤x4} D．{x|－2≤x－1} [答案]　D [解析]　将集合A、B表示在数轴上，由数轴可得A∩B＝{x|－2≤x－1}，故选D. * [例3]　已知A＝{(x，y)|4x＋y＝6}，B＝{(x，y)|3x＋2y＝7}，则A∩B＝________. * * [例5]已知集合A＝{－4，2a－1，a2}，B＝{a－5，1－a，9}，分别求适合下列条件的a值． (1)9∈A∩B； (2){9}＝A∩B. [分析]　9∈A∩B与{9}＝A∩B意义不同，9∈A∩B说明9是A与B的一个公共元素，但A与B中允许有其它公共元素．{9}＝A∩B，说明A与B的公共元素有且只有一个9. * [解析]　 (1)∵9∈A∩B，∴9∈A ∴2a－1＝9或a2＝9，∴a＝5或a＝±3. 检验知：a＝5或a＝－3满足题意． (2)∵{9}＝A∩B，∴9∈A∩B， ∴a＝5或a＝±3. 检验知：a＝5时，A∩B＝{－4，9}不合题 意， ∴a＝－3. * 已知：A＝{x|2x2－ax＋b＝0}，B＝{x|bx2＋(a＋2)x＋5＋b＝0}， 且A∩B＝{ 1/2 }，求A∪B. * * [例6]　高一(3)班的学生中，参加语文课外小组的有20人，参加数学课外小组的有22人，既参加语文又参加数学小组的有10人，既未参加语文又未参加数学小组的有15人，问高一(3)班共有学生几人？ [分析]　借助Venn图可直观地得出有限集元素的个数．用card(A)表示集合A中所含元素的个数，则计数公式card(A∪B)＝card(A)＋card(B)－Card(A∩B) * [解析]　设U＝{高一(3)班学生}，A＝{高一(3)班参加语文小组的学生}，B＝{高一(3)班参加数学小组的学生}，则A∩B＝{高一(3)班既参加语文小组又参加数学小组的学生}． 有card(U)＝15＋card(A∪B)＝15＋card(A)＋card(B)－card(A∩B)＝15＋20＋22－10＝47(人)．故高一(3)班有47名学生． * [辨析]　以上解法不对．集合A，B应该结合代表元素从整体意义上把握，它们是当x取一切实数时所得的y的值的集合，在审题时必须首先弄清集合的本质含义． [正解]　A＝{y∈R|y≥1}，B＝R，故A∩B＝{y∈R|y≥1}，正确答案为D. * 4．(09·广东理)已知全集U＝R，集合M＝{x|－2≤x－1≤2}和N＝{x|x＝2k－1，k＝1,2，…}的关系的韦恩(Venn)图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有(　　) A．3个 B．2个 C．1个 D．无穷多个 B [答案]　B [解