《理论力学》第十章 质心运动定理.ppt

* HOHAI UNIVERSITY ENGINEERING MECHANICS 质心运动定理 动量定理 第十章 质点运动微分方程： 求解单个质点动力学问题、简单质点系动力学问题 动力学普遍定理： 动量定理、动量矩定理、动能定理等 在许多实际问题中，并不需要求出质点系中每个质点的运动，而只有知道整个质点系运动的某些特征就够了。因此，本章将建立描述描述整个质点系运动特征的一些物理量（如动量、动量矩、动能等），并建立作用在质点系上的力与这些物理量的变化率之间的关系，这些关系统称为动力学普遍定理 质点系在力的作用下，其运动状态不但与各质点的质量有关，而且与质量的分布情况有关。 §1 质心运动定理 质量中心是反映质点系质量分布特征的物理量之一。 （一）质量中心（质心或惯性中心） 问题： 系统由几个刚体构成，每个刚体质心位置已知， 1. 系统质心如何确定？ 2. 质心的速度如何确定？ 3. 质心的加速度如何确定？ 在重力场内，质心与重心重合 质心坐标 质心是永远存在，而重心只有在重力场中才存在 （二）质心运动定理 对每个质点 求和 系统外部对i质点的合力 系统内部其它所有质点对i质点的合力 －－质心运动定理 　　质点系的质心就像一个质点那样运动，这个质点的质量等于质点系的质量，而且在这个质点上作用着质点系的所有外力。 对于刚体系统： 结论： 2. 无论刚体（系）、质点系做何形式的运动，此定理成立。 1. 质心“像一个质点一样遵循牛顿第二定理”。 －－质心运动定理 3. 质心的运动仅与质系的外力有关，与内力无关。 根据质心运动定理，某些质点系动力学问题可以直接用质点动力学理论来解答。如刚体平移。刚体平移问题完全可以看作为质点问题来求解。 质点系的复杂运动总可以看作随同质心的运动与相对于质心的运动（相对于随同质心平移的坐标系的运动）两部分合成的结果。应用质心运动定理求出质心的运动，也就确定了质点系随同质心的平移。 直角坐标表示法： 自然表示法： 质心运动定理的表示方法 直角坐标表示法： 自然表示法： 质心运动定理的表示方法(刚体) 特殊情形： 1、若 则 这表明若作用于质系的所有外力矢量和恒为零，则质心作惯性运动。 这表明若作用于质系的所有外力在某固定轴上投影的代数和恒为零，则质心速度在该轴上的投影保持不变。 这两个结论称为质心运动守恒定理。 2、若 则 外力为零速度为常数 问题1：两个相同均质圆盘，初始时刻皆静止于光滑的桌面上。受大小、方向相同的力作用，但作用位置不同（如图示），哪个圆盘跑得更快？ 问题2：AB、AC为两相同的均质杆，每根质量为m。系统初始时刻静止于光滑的水平桌面，受大小为F的力作用如图示。问A点的加速度等于？ A B C 例1：图示机构，地面光滑，初始时刻系统静止。问m1下降h时，m4水平移动多少？ 解： 1.建立坐标系 m1 m2 m3 m4 θ o x y 记四个物块的质心初始时刻坐标分别为x1、 x2、 x3、 x4。 2.质心运动定理 而初始时刻系统静止 ∵所有的外力都竖直向下，所以 m1 m2 m3 m4 θ o x y 初始时刻质心坐标： m1下降h时，假设m4向左水平移动S: 解： 例1：图示机构，地面光滑，初始时刻系统静止。问m1下降h时，m4水平移动多少？ 记四个物块的质心初始时刻坐标分别为x1、 x2、 x3、 x4。 Fy 例2:电动机重W1，外壳用螺栓固定在基础上，如图所示。另有一均质杆，长l，重W2，一端固连在电动机轴上，并与机轴垂直，另一端刚连一重W3的小球。设电动机轴以匀角速ω转动，求螺栓和基础作用于电动机的最大总水平力及铅直力。 解： 1.取坐标系Oxy 2.任意时刻质心坐标 Fx W1 W3 W2 例2:电动机重W1，外壳用螺栓固定在基础上，如图所示。另有一均质杆，长l，重W2，一端固连在电动机轴上，并与机轴垂直，另一端刚连一重W3的小球。设电动机轴以匀角速ω转动，求螺栓和基础作用于电动机的最大总水平力及铅直力。 解： 3. 质心加速度 Fy Fx W1 W3 W2 4. 质心运动定理 例2:电动机重W1，外壳用螺栓固定在基础上，如图所示。另有一均质杆，长l，重W2，一端固连在电动机轴上，并与机轴垂直，另一端刚连一重W3的小球。设电动机轴以匀角速ω转动，求螺栓和基础作用于电动机的最大总水平力及铅直力。 Fy Fx W1 W3 W2 Fy 解： 静反力 附加动反力 例2:电动机重W1，外壳用螺栓固定在基础上，如图所示。另有一均质杆，长l，重W2，一端固连在电动机轴上，并与机轴垂直，另一端刚连一重W3的小球。设电动机轴以匀角速ω转动，求螺栓和基础作用于电动机的最大总水平力及铅直力。 Fx Fy W1 W2 W3 动力学中约束力 静约束力 动约