【名师一号】2014-2015学年新课标A版高中数学必修1双基限时练6.doc

双基限时练(六) 1．下列式子中不能表示函数y＝f(x)的是(　　) A．x＝y2＋1 B．y＝2x2＋1 C．x－2y＝6 D．x＝ 解析　A中一个x对应的y值不唯一． 答案　A 2．下列各组中的两个函数为相等函数的是(　　) A．f(x)＝·与g(x)＝ B．f(x)＝()2与g(x)＝2x－5 C．f(x)＝与g(x)＝ D．f(x)＝与g(t)＝2 解析　A中，f(x)＝·的定义域为{x|x≥1}，g(x)＝的定义域为{x|x≥1或x≤－1}，它们的定义域不相同，不是相等函数；B中，f(x)＝()2的定义域为，g(x)＝2x－5的定义域为R，定义域不同，不是相等函数．C中，f(x)＝与g(x)＝的对应关系不同，不是相函数等．D中，f(x)＝＝x(x0)与g(x)＝2＝t(t0)的定义域与对应关系都相同，它们是相等函数． 答案　D 3．下列函数中，定义域不是R的是(　　) A．y＝ax＋b B．y＝(k为常数) C．y＝x2＋x－1 D．y＝ 答案　B 4．下列函数中，值域为(0，＋∞)的是(　　) A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝x2＋1 解析　y＝的值域为[0，＋∞)，y＝的值域为(－∞，0)(0，＋∞)，y＝x2＋1的值域为[1，＋∞)． 答案　B 5．若函数f(x)＝(a2－2a－3)x2＋(a－3)x＋1的定义域和值域都为R，则a的取值范围是(　　) A．a＝－1或a＝3 B．a＝－1 C．a＝3 D．a不存在 解析　因为函数f(x)的定义域和值域都为R，所以函数f(x)是一次函数，所以所以a＝－1. 答案　B 6．周长为定值a的矩形，它的面积S是这个矩形的一边长x的函数，则这个函数的定义域是(　　) A．(a，＋∞) B．(，＋∞) C．(，a) D. 解析　根据题意知，矩形的另一边长为＝－x， 由得0x， 故这个函数的定义域为. 答案　D 7．若[a,3a－1]为一确定区间，则a的取值范围是________． 解析　由题意3a－1a，则a. 答案　 8．若f(x)＝x2＋x的定义域为{－1,0,1}，则函数的值域为________． 解析　f(－1)＝(－1)2－1＝0，f(0)＝02＋0＝0，f(1)＝12＋1＝2，函数的值域为{0,2}． 答案　{0,2} 9．若f(x)＝，且f(a)＝2，则a＝________. 解析　由f(a)＝＝2，得2a2－5a＋2＝0， 解得a＝，或a＝2. 答案　或2 10．若f(x)＝ax2－，且f(f())＝－，求a. 解　因为f()＝a()2－＝2a－， 所以f(f())＝a(2a－)2－＝－， 于是a(2a－)2＝0,2a－＝0或a＝0， 所以a＝或a＝0. 11．若函数f(x)的定义域为[－2,1]，求函数g(x)＝f(x)＋f(－x)的定义域． 解　由函数f(x)的定义域为－2≤x≤1知，f(－x)的定义域为－2≤－x≤1，即－1≤x≤2. 由得－1≤x≤1. 故g(x)的定义域是[－1,1]． 12．已知函数f(x)＝. (1)求f(2)与f，f(3)与f； (2)由(1)中求得的结果，你发现f(x)与f有什么关系？并证明你的发现． (3)求值：f(2)＋f(3)＋…＋f(2014)＋f＋f＋…＋f. 解　(1)f(x)＝， f(2)＝＝；f＝＝. f(3)＝＝；f＝＝. (2)由(1)可发现f(x)＋f＝1. 证明如下： f(x)＋f＝＋＝＋＝1. (3)由(2)知，f(2)＋f＝1，f(3)＋f＝1，…， f(2014)＋f＝1， 原式＝＝2013. 5