【名师一号】高中数学(人教A版)必修5第一章 解三角形 测试题(含详解).doc

第一章测试 (时间：120分钟　满分：150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．在ABC中，AB＝5，BC＝6，AC＝8，则ABC的形状是(　　) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．非钝角三角形 解析　最大边AC所对角为B，则cosB＝＝－0，B为钝角． 答案　C 2．在ABC中，已知a＝1，b＝，A＝30°，B为锐角，那么A，B，C的大小关系为(　　) A．ABC B．BAC C．CBA D．CAB 解析　由正弦定理＝，sinB＝＝. B为锐角，B＝60°，则C＝90°，故CBA. 答案　C 3．在ABC中，已知a＝8，B＝60°，C＝75°，则b等于(　　) A．4 B．4 C．4 D. 解析　由A＋B＋C＝180°，可求得A＝45°，由正弦定理，得b＝＝＝＝4. 答案　C 4．在ABC中，A＝60°，a＝3，则等于(　　) A. B. C. D．2 解析　利用正弦定理及比例性质，得 ＝＝＝＝2. 答案　D 5．若三角形三边长之比是1:2，则其所对角之比是(　　) A．12:3 B．1 :2 C．1 : D. : :2 解析　设三边长分别为a，a,2a，设最大角为A，则cosA＝＝0， A＝90°. 设最小角为B，则cosB＝＝， B＝30°，C＝60°. 因此三角之比为12:3. 答案　A 6．在ABC中，若a＝6，b＝9，A＝45°，则此三角形有(　　) A．无解 B．一解 C．两解 D．解的个数不确定 解析　由＝，得sinB＝＝＝1. 此三角形无解． 答案　A 7．已知ABC的外接圆半径为R，且2R(sin2A－sin2C)＝(a－b)sinB(其中a，b分别为A，B的对边)，那么角C的大小为(　　) A．30° B．45° C．60° D．90° 解析　根据正弦定理，原式可化为 2R＝(a－b)·， a2－c2＝(a－b)b，a2＋b2－c2＝ab， cosC＝＝，C＝45°. 答案　B 8．在ABC中，已知sin2A＋sin2B－sinAsinB＝sin2C，且满足ab＝4，则该三角形的面积为(　　) A．1 B．2 C. D. 解析　由＝＝＝2R，又sin2A＋sin2B－sinAsinB＝sin2C， 可得a2＋b2－ab＝c2. cosC＝＝，C＝60°，sinC＝. S△ABC＝absinC＝. 答案　D 9．在ABC中，A＝120°，AB＝5，BC＝7，则的值为(　　) A. B. C. D. 解析　由余弦定理，得 cosA＝，解得AC＝3. 由正弦定理＝＝. 答案　D 10．在三角形ABC中，AB＝5，AC＝3，BC＝7，则BAC的大小为(　　) A. B. C. D. 解析　由余弦定理，得cosBAC＝＝＝－，BAC＝. 答案　A 11．有一长为1 km的斜坡，它的倾斜角为20°，现要将倾斜角改为10°，则坡底要加长(　　) A．0.5 km B．1 km C．1.5 km D. km 解析　如图，AC＝AB·sin20°＝sin20°， BC＝AB·cos20°＝cos20°，DC＝＝2cos210°， DB＝DC－BC＝2cos210°－cos20°＝1. 答案　B 12．已知ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c.若a＝c＝＋，且A＝75°，则b为(　　) A．2 B．4＋2 C．4－2 D.－ 解析　在ABC中，由余弦定理，得a2＝b2＋c2－2bccosA，a＝c，0＝b2－2bccosA＝b2－2b(＋)cos75°，而cos75°＝cos(30°＋45°)＝cos30°cos45°－sin30°sin45°＝(－)＝(－)，b2－2b(＋)cos75°＝b2－2b(＋)·(－)＝b2－2b＝0，解得b＝2，或b＝0(舍去)．故选A. 答案　A 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中横线上) 13．在ABC中，A＝60°，C＝45°，b＝4，则此三角形的最小边是____________． 解析　由A＋B＋C＝180°，得B＝75°，c为最小边，由正弦定理，知c＝＝＝4(－1)． 答案　4(－1) 14．在ABC中，若b＝2a，B＝A＋60°，则A＝________. 解析　由B＝A＋60°，得 sinB＝sin(A＋60°)＝sinA＋cosA. 又由b＝2a，知sinB＝2sinA. 2sinA＝sinA＋cosA. 即sinA＝cosA. ∵cosA≠0，tanA＝. ∵0°A180°，A＝30°. 答案　30° 15．在ABC中，A＋C＝2B，BC＝5，且ABC的面积为10，则B＝________，