基于单位四元数的三维空间坐标转换直接解法.pdfVIP

第３２卷 第２期 Ｖｏｌ．３２ №２ 资源信息与工程 ２０１７年４月 Ａｐｒｉｌ ２０１７ 基于单位 四元数 的三维空间坐标转换直接解法 １，２ １ ２ 吕继兵 ，朱建军 ，伍雅晴 （１．中南大学地球科学与信息物理学院，湖南 长沙４１００８３；２．湖南省有色地质勘查局二四七队，湖南 长沙４１０１２９） 摘　 要：三维坐标转换一直是测量领域的一个重要内容。 针对三维空间坐标转换模型的参数求解问题，引入单位 四元数理论推导了一种直接求解空间坐标转换的算法。 该方法解决了传统解算方法不适用于大旋角的问题，可以 直接解算坐标转换参数，求解精度高，且无需迭代初始值，适用于任意角度的七参数空间直角坐标转换模型。 最 后，通过模拟数据进行仿真实验，算例分析表明：该方法无需线性化，计算简便，并通过仿真算例验证了该方法的正 确性与有效性。 关键词：坐标转换；七参数；单位四元数；直接解法 － － － 中图分类号：Ｐ２２６．３ 文献标识码：Ａ 文章编号：２０９６ ２３３９（２０１７）０２ ００９４ ０３ 　 　 三维空间直角坐标转换中，布尔莎（Ｂｕｒｓａ）模型、莫 积可表示为另一个四元数，即： ＝ ，其矢量的形式可表 ｒ̇ ｐ̇ｑ̇ 洛金斯基（Ｍｏｌｏｄｅｎ⁃ｓｋｙ）模型和武测模型等被广泛应用， 达为： ＝ － ＋ ＋ ＋ × 常用的三维坐标转换模型采用最小二乘原理，将七参数 ｒ̇ ｐ ｑ ｐ ·ｑ ｐ ｑ ｑｐ ｐ ｑ （３） ０ ０ ０ ０ 模型线性化后，建立高斯⁃马尔可夫迭代模型求解坐标转 ＝ [ ] Ｔ 　 　 四元数 的矢量形式可表示为： ｐ ｐ ｐ ｐ ，则 ｐ̇ ｐ̇ ０ １ ２ ３ 换七参数，在小角度坐标转换情况下，误差可以忽略，因 式（３）中四元数 和 的乘积可以用四元数的矩阵形式 ｐ̇ ｑ̇ 此这些坐标转换模型及其参数的求解方法适用于小角度 表示为： 的坐标旋转变换。 为解决大角度的坐标旋转问题，国内 ＝ ＝ Ｑ（ ） Ｑ（ ） （