(徐彦辉)第一章 范希尔的几何思维水平.ppt

阶段1：学前咨询 阶段4：自由定向 From： Date： 第一章 范希尔的几何思维水平 范希尔理论 1.1 范希尔理论的应用 1.2 研究展望 1.3 1.1 范希尔理论 范希尔理论的核心内容： 一、几何思维的五个水平（五水平） 二、与之对应的五个教学阶段（五阶段） 1.1.1 几何思维水平(五水平) 1. 层次0：视觉 儿童能通过整体轮廓辨认图形，并能操作其几何构图元素；能画图或仿画图形，使用标准或不标准名称描述几何图形；能根据对形状的操作解决几何问题，但无法使用图形的特征或要素名称来分析图形，也无法对图形做概括的论述。 2. 层次1：分析 儿童能分析图形的组成要素及特征，并以此建立图形的特性，利用这些特性解决几何问题，但无法解释性质间的关系，也无法了解图形的定义；能根据组成要素比较两个形体，利用某一性质做图形分类，但无法解释图形某些性质之间的关联，也无法导出公式和使用正式的定义。 3. 层次2：非形式化的演绎 儿童能建立图形及图形性质间的关系，可以提出非形式化的推论，了解建构图形的要素，能进一步探求图形的内在属性和其包含关系，使用公式预定义及发现的性质做演绎推论。但不能了解证明与定理的重要性，不能由不熟悉的前提去证明结果的成立，也不能建立定理网络之间的内在关系。 4. 层次3：形式的演绎 学生可以了解到，证明的重要性和了解“不定义元素”、“公理”和“定理”的意义，确信几何定理是需要形式逻辑推演才能建立的，理解解决几何问题必须具备充分或必要条件；能猜测并尝试用演绎方式证实其猜测，能够以逻辑推理解释几何学中的公理、定义、定理等，也能推理出新的定理，建立定理间的关系网络，能比较一个定理的不同证明方式；能理解证明中的必要与充分条件。 5. 层次4：严密性 在这个层次能在不同的公理系统下严谨的建立定理，以分析比较不同的集合系统。 到了20世纪80年代，范希尔又把五个思维水平合并为三个 1.直观水平——整体的认识几何对象 2.描述水平——通过几何性质认识几何对象 3.理论水平——利用演绎推理证明几何关系 1.1.2 几何教学阶段 对应几何和思维的五个水平，范希尔夫妇提出了五个教学阶段： 阶段2：引导定向 阶段1：学前咨询 阶段4：自由定向 阶段3：阐明 阶段5：整合 层次0：视觉 层次1：分析 层次2：非形式化演绎 层次3：形式的演绎 层次4：严密性 在第五个阶段结束时，新的思维水平就获得了。 教师和学生进行双向交谈，教师了解学生如何理解指导语，并且帮助学生理解要学习的课题。 阶段2：引导定向 教室仔细安排活动顺序，是学生认识到学习进行的方向，逐渐熟悉这一结构的特性。 阶段3：阐明 教室仔细安排活动顺序，是学生认识到学习进行的方向，逐渐熟悉这一结构的特性。 在这个阶段学生碰到多步作业或能以不同方式完成作业。在寻找方法和解决问题的过程中，学生获得了经验，通过自己确定学习领域的方向，他们对学习对象之间的关系越来越明确。 阶段5：整合 学生回顾自己所用的方法并形成一种观点，对象和关系被统一并内化进一个新的思维领域。教师对学生理解的东西作一个全面的评述，帮助学生完成这一过程，在此，教师要小心，不要提出新的或不一致的观点。 1.1.3 范希尔理论的特点 根据克劳雷的说法，范希尔几何水平有以下几个特点： 次序性：学生几何思维水平的发展是循序渐进的 进阶型：学生几何思维水平的提升是经由教学，而不是随年龄成 长或心理成熟自然而然的。不可能跳过一水平到达下一水平 内隐性及外显性：某层的内隐性变成下一水平的外显性 语言性：一层次，一语言 不适配性：一水平，一阶段 水平的不连续性：一水平到另一水平的过渡不是平缓的 1.1.4 范希尔理论与SOLO理论的比较 一、SOLO分类法简介 人在学习新知识过程中表现出来的思维阶段是可以观察到的，因此称为“观察到的学习结果结构” 即SOLO分类法，其理论基础是结构主义学说和皮亚杰认知发展阶段理论，它要求学生从两个方面做出反应： 元理论知识 后形式 作为理论知识 形式 书面知识 具体符号 直觉的知识 想象 默会的知识 感觉动机 知识类型 模 式 这些模式至少与皮亚杰的理论至少有两个重要的区别：第一，新发展的模式并不包含或者代替原来的模式；相反，原先的模式继续发展并为后来获得的模式提供支持。第二，后来发展的模式可以协助先前发展的模式进一步发展。 一是根据下面的定义的5个模式描述相应的思维模式的类型。 二是利用水平的划分对模式进行