(新课标人教A版)选修1-1数学同步课件：3-1-1《变化率问题与导数的概念》.ppt

求y＝f(x)＝x3＋2x＋1在x＝1处的导数． [解析]　Δy＝f(1＋Δx)－f(1)＝(1＋Δx)3＋2(1＋Δx)＋1－(13＋2×1＋1)＝5Δx＋3(Δx)2＋(Δx)3， [辨析]　错误的原因是由于对导数的定义理解不清，函数值f(x0－Δx)－f(x0)所对应的自变量的改变量为(x0－Δx)－x0＝－Δx. A．4　　　　　　　　　　 B．4x C．4＋2Δx D．4＋2(Δx)2 [答案]　C 2．如果质点A按规律s＝2t3运动，则在t＝3秒时的瞬时速度为 (　　) A．6 B．18 C．54 D．81 [答案]　C [解析]　s(t)＝2t3，Δs＝s(3＋Δt)－s(3)＝2Δt3＋18Δt2＋54Δt， 3．当自变量x0变到x1时，函数值的增量与相应自变量的增量之比是函数 (　　) A．在区间[x0，x1]上的平均变化率 B．在x0处的变化率 C．在x1处的导数 D．在区间[x0，x1]上的导数 [答案]　A [解析]　由平均变化率的定义可知A正确． 4．已知f(x)＝x2－3x，则f′(0)＝ (　　) A．Δx－3 B．(Δx)2－3Δx C．－3 D．0 [答案]　C 二、填空题 5．已知函数f(x)＝ax＋4，若f′(1)＝2，则a等于______． [答案]　a＝2 [解析]　Δy＝f(1＋Δx)－f(1)＝a(1＋Δx)＋4－a－4＝aΔx， 6．球的半径从1增加到2时，球的体积平均膨胀率为____________． 三、解答题 7．枪弹在枪筒中的运动可以看作匀加速直线运动，如果它的加速度是a＝5×105m/s2，枪弹从枪口射出所用的时间为1.6×10－3s.求枪弹射出枪口时的瞬时速度． [分析]　由题目可获取以下主要信息：①加速度；②射出所用时间．解答本题可先求出运动方程，再运用导数求瞬时速度． [点评]　导数的物理意义： (1)若已知位移s与时间t的函数关系s＝s(t)，则在t0时刻的瞬时速度v＝s′(t0)； (2)若已知速度v与时间t的函数关系v＝v(t)，则在t0时刻的瞬时加速度a＝v′(t0)． 第三章 导数及其应用 人教 A 版数学 ●课程目标 1．双基目标 (1)通过分析实例，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵． (2)通过函数图象直观地理解导数的几何意义． (4)能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数． (5)结合实例，借助几何直观图探索并了解函数的单调性与导数的关系，能利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间． (6)结合函数的图象，了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会利用导数求不超过三次的多项式函数的极大值、极小值，以及在给定区间上不超过三次的多项式函数的最大值、最小值． (7)通过利润最大、用料最省、效率最高等优化问题，体会导数在解决实际问题中的作用． 2．情感目标 通过具体实例，认识导数的工具性及其与实际问题的联系，感受和体会导数在解决实际问题中的作用，提高学生学习兴趣，感受导数在解题中的作用和威力，自觉形成将数学理论和实际问题相结合的思想，在解题过程中，逐步养成扎实严格、实事求是的科学态度． ●重点难点 本章重点：导数的运算和利用导数解决实际问题． 本章难点：导数概念的理解． ●学法探究 导数是微积分的初步知识，是研究函数、解决实际问题的有力工具．学习本章要认真理解平均变化率、瞬时速度的概念，进一步理解导数的概念和导函数的定义，掌握导数的几何意义，掌握基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则，通过具体实例，认识导数的工具性及其与实际问题的联系，感受导数在解题中的作用，充分体会数形结合思想、分类讨论思想、等价转化思想及理论联系实际的思想方法． 3．1　变化率与导数 1．知识与技能 理解函数在某点的平均变化率的概念并会求此变化率． 2．过程与方法 理解函数在x0处的瞬时变化率，理解导数的概念和定义． 本节重点：函数在某一点的平均变化率，瞬时变化率、导数的概念． 本节难点：导数的概念的理解． 本节学习的有关概念比较抽象，学习时应通过实例理解相关概念，深刻体会数学源于生活，又应用于生活． 对导数的定义要注意两点：第一：Δx是自变量x在x0处的改变量，所以Δx可正可负，但Δx≠0；第二：函数在某点的导数，就是在该点的函数值改变量与自变量改变量之比的极限值．因此它是一个常数而不是变数． 1．平均变化率是本节中的重要概念，求函数平均变化率的步骤是： (1)求自变量的增量Δx＝x－x0. (2)函数的增量Δy＝y－y0＝f(x)－f(x0)＝f(x＋Δx)－f(