(用平方差公式因式分解).PPT

* 我们一起来 你能行 15.4.2公式法分解因式（一） 1 回 顾 （1）平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2 （2）完全平方公式： (a＋b)2 = a2＋2ab＋b2 (a－b)2 = a2－2ab＋b2 所学过的整式乘法的公式还记得吗？ 2 探 究 问题: (1)把整式乘法的平方差公式反过来得到什么？ a2－b2＝(a＋b)(a－b) (2)反过来后形式上的特点是什么？ 左边：是一个二项式，两项符号相反，且这两项是完全平方的形式； 右边：积的形式，这个积的两个因式是 左边两项的底数的和与差 右边 和×差 左边 平方－平方 (3)上面的等式用文字如何表述？ 两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。 1、把下列各式分解因式 x2－1 m2－9 x2－4y2 ＝(x+1)(x－1) ＝(m+3)(m－3) ＝(x+2y)(x－2y) 2 例 题 如果一个多项式可以转化为a2-b2的形式，那么这个多项式就可以用平方差公式分解因式。 例2.把下列各式分解因式 当公式中的a、b表示多项式时，要把这两个多项式看成两个整体，分解成的两个因式要进行去括号化简，若有同类项，要进行合并。 练习一 (1)4x2＋y2 (2)-0.49x2＋y2 (3)-4x2－y2 (4)9＋(－y)2 (5)-x2－y2 1、下列多项式可以用平方差公式分解因式吗？ 如果可以进行分解因式。 (1)9x2－y2 (2)-0.81x2＋y2 (3)-4x2＋y2 (4)64-(2x－y)2 (5)(a+b)2－(b－c)2 2、分解因式 1.解:原式＝(x2＋9y2)(x2－9y2) ＝(x2＋9y2)(x－3y)(x－3y) 2.解:原式＝2a(a2－4) 　　＝2a(a＋2)(a－2) 例3.把下列各式分解因式 ① x4－81y4 ② 2a3－8a 分解因式: (1) 25x2－4 =(5x＋2)(5x－2) (2) 4x3－x =x(4x2－1) ＝x(2x＋1)(2x－1) 练习二 (3) a4 －81 (4) 4x3y－9xy3 =xy(4x2－9y2) ＝xy(2x＋3y)(2x－3y) ＝ (a2＋9)(a2－9) = (a2＋9)(a＋3) (a－3) (6) 4a2 - 16b2 (5) 4( a+b)2－25(a－c )2 =4 (a2- 4b2) =(7a+2b-5c)(2b -3a+5c) =[2(a+b)]2-[5(a-c)]2 =[2(a+b)+ 5(a-c)][2(a+b) - 5(a-c)] = 4 (a+ 2b) (a- 2b) 计算（1）20052 - 20042 解: 20052-20042 （2） 25×2652－1352×25 =(2005+2004)(2005-2004) =4009 =25×(265+135)(265－135) 解: 原式=25×(2652－1352) =25×400×130 =1.3 ×106 对于分解复杂两项的多项式，我们应该怎么做？ 两项的多项式 有公因式 没有公因式 提取公因式 用平方差公式 用平方差公式 用平方差公式 注意：每个因式要化简，并且分解彻底 b a 将边长为a的正方形一角剪去一个边长为b的小正方形，观察你剪剩下的部分。 （2）你能根据先后两个图形的关系说明一个等式吗？ （1）你能将它剪成两部分然后拼成一 个新的图形吗？ 思考： a-b a+b a b a2 - b2= (a+b)(a-b) a b a2 - b2= (a+b)(a-b) a-b a+b *