3．二次函数y＝2(x－1).PPT

y=a(x–h)2(a、h是常数，a≠0 )的图像和性质 3.函数y= –5(x–3)2,当x 时,y随x的增大而增大；当x 时,y随x的增大而减小。 * * 26.1二次函数（4） 课前复习: 1．在同一直角坐标系内，画出二次函数 y＝ x2，y＝ x2+2，y＝ x2-2的图象，并回答： (1)三条抛物线的位置关系。 (2)分别说出它们的对称轴、开口方向和顶点坐标。 (3)说出它们所具有的公共性质。 2、在同一直角坐标系中， 二次函数y＝ax2＋k 与y＝ax2的图象有什么关系？ 二次函数y＝ax2＋k的图象开口方向、对称轴、 顶点坐标分别是什么？ 二次函数y＝ax2＋k的性质是什么？ 二次函数y＝ax2＋k的图象可以看作是由y＝ax2的图象向上或向下平移得到的. 开口方向由a的符号决定，对称轴是y轴，顶点坐标是（0，k） 3．二次函数y＝2(x－1)2的图象与二次函数y＝2x2的图象的开口方向、对称轴以及顶点坐标相同吗?这两个函数的图象之间有什么关系? 你将用什么方法来研究解决这个问题? 画出二次函数y＝2(x－1)2和二次函数y＝2x2的图象，并加以观察 问题1： 在同一直角坐标系中，画出二次函数y＝2x2与y＝2(x－1)2的图象 .观察两个图象的开口方向、对称轴以及顶点坐标相同吗?这两个函数的图象之间有什么关系? y＝2(x－1)2 y＝2x2 … 3 2 1 0 －1 －2 －3 … x 18 8 2 0 2 8 18 18 8 2 0 2 8 32 y＝2(x－1)2 y＝2x2 … 3 2 1 0 －1 －2 －3 … x 18 8 2 0 2 8 18 18 8 2 0 2 8 32 5 y=2(x-1)2 y=2x2 1. 2. 3. -1 -2 -3. 0. 1. 2. 3. 4. -1 x y 5 y=2(x-1)2 y=2x2 1. 2. 3. -1 -2 -3. 0. 1. 2. 3. 4. -1 x y 开口方向 y＝2(x－1)2 y＝2x2 顶点坐标 对称轴 向上 向上 y轴 直线x=1 (0,0) (1,0) 这两个函数的图象之间有什么关系? 函数y＝ 2(x－1)2与y＝2x2的图象开口方向相同、对称轴和顶点坐标不同；函数y＝2(x一1)2的图象可以看作是函数y＝2x2的图象向右平移1个单位得到的，它的对称轴是直线x＝1，顶点坐标是(1，0)。 二次函数y＝2x2与y＝2(x－1)2的图象的开口方向、对称轴以及顶点坐标相同吗?这两个函数的图象之间有什么关系? 你可以由函数y＝2x2的性质，得到函数y＝2(x－1)2的性质吗? 当x______时，函数值y随x的增大而减小； 当x______时，函数值y随x的增大而增大； 当x＝______时，函数取得最______值y＝______。 ＜1 ＞1 1 0 小 问题2： 你能在同一直角坐标系中画出函数y＝2(x＋1)2与函数y＝2x2的图象，并比较它们的联系和区别吗? 5 y=2(x-1)2 y=2x2 1. 2. 3. -1 -2 -3. 0. 1. 2. 3. 4. -1 x y 你能在同一直角坐标系中画出函数y＝2(x＋1)2与函数y＝2x2的图象，并比较它们的联系和区别吗? y=2(x+1)2 二次函数y=ax2与y=a(x–h)2 的图象的关系： h＞0时,将抛物线y=ax2向 平移 个单位得到抛物线 y=a(x–h)2它的对称轴为 ； h＜0时,将抛物线y=ax2向 平移 个单位得到抛物线y=a(x–h)2它的对称轴为 ； 右 h 直线x=h 左 直线x=h a＜0 a＞0 顶点坐标 对称轴 开口方向 y=a(x–h)2 向上 直线 X = h (h，0) 向下 直线 X = h (h，0) 课堂练习 1.抛物线y= –(x+1)2的开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ； 2.抛物线 向右平移2个单位,得到的抛物线是 ； 下 直线x = –1 (–1，0) ＜3 ＞3 4 y=4(x+1)2的图象是由 抛物线__________ 向_____平移_____个单位得到. y=4x2 左 1