logistic回归模型因变量的不同形式.PPT

若我们所研究的因变量为分类变量时，线性回归的假设条件往往不能成立。 二、线性概率模型（LPM）及其问题 1、实际情况y为0、1，但线性回归方程结果不是如此 2、与实际情况不同（等速与变速） 补充：有关数学知识 定义形如 的函数叫幂函数，其中α为常数 指数函数， (a＞0，且a≠1)，注意与幂函数的区别． 对数函数y＝ (a＞0，且a≠1)． 指数函数 与对数函数y＝ 互为反函数． (2)指数函数与对数函数的图象和性质如表1-2．? 一般对数的底可以为任意不等于1的正数。 对数的底如果为超越数e(e=2.718)，我们就把这样的对数叫作自然对数，用符号“ln”表示。 “1”是对数“logarithm”的第一个字母，“n”是自然“nature”的第一个字母，把两个字母合在一起，就表示自然对数。 ln1=0 ln100=4.605170 “lg”表示以10为底的对数 logistic概率函数 由图示可知： 1、b表示自变量的作用方向 （b为正数，logsitic函数随x值增加而单调增加；反之亦然） 2、-a/b是曲线的中心，在这一点上概率函数整好取值0.5。 函数以拐点（-a/b，0.5）为中心对称，在这一点上曲线的变化率最大，而距离这一点越远，曲线变化率越小，在趋近函数的上限或下限时，曲线的变化率接近于零 3、b的绝对值越大，曲线在中段上升或下降的速度越快（越陡峭）。 这意味着主要变化部分被压缩在x轴上对应拐点的附近范围内。 以上只在logistic函数中引入了一个自变量，可以扩展为多元分析 为表达便利，将多元线性组合 以 表示 ，再令z＝ ，于是，logistic函数可以表示为： 如果将上式分子分母同乘以exp（z），有： 对上式继续转换： p[1+exp(z)]=exp(z) p+p*exp(z)=exp(z) p=exp(z) -p*exp(z) p=(1 –p)exp(z) 最后对等式两边取对数，得到了概率的函数与自变量的线性表达式 例：分析被调查妇女为文盲的可能性与其他因素之间的关系 因变量 WENMNG：本人为文盲取值1，其他为0 自变量 民族：汉族为1，少数民族为0 居住地：农村居民为1，城市为0 婚姻状况：未婚为1，其他为0 年龄：定距变量或分年龄组的定序变量(15～49岁) 一、问题 多元线性回归的表达方式（回顾） logistic回归中，xi与logit p有线性关系，但与p却不是线性关系——xi变化对p的作用难以确切表达 通过logtistic回归系数可以得到各自变量对事件概率作用的笼统认识，但无法一般性地表示确切的变化关系 ——报告xi对logit p的作用 二、以发生比的指数表达式来解释回归系数 发生比具有实际意义，表示一种相对风险 如果我们要分析x2变化一个单位对于发生比的影响幅度，可以用（x2＋1）表示，并将其代入上式表示新的发生比值 ＝ ＝ ＝ 三、发生比率（相对风险比） 把两个发生比集中在一起，有： ——我们称这一变化前后的两个发生比之比 为发生比率 (odds ratio)，或称相对风险比（relative risk ratio）：可测量自变量一个单位的增加给原来的发生比所带来的变化 请注意准确表达： 参照前例： 农村调查对象与具有相同特征（民族、婚姻状况、年龄组）的城市妇女相比更有可能是文盲，农村的发生比是城市的10倍左右。 未婚调查对象与具有相同特征（民族、城乡、年龄组）的已婚者相比更不可能是文盲，未婚者的发生比是已婚者的三分之二左右。 二、Logistic 回归的系数标准化 标准化的 一、对模型的总体评价 Logistic回归方程求解参数是采用最大似然估计方法，因此其回归方程的整体检验通过似然函数值（likelihood）进行 似然函数：一种概率——假设拟合模型为真实情况时，能够观察到这一特定样本的概率，取值在0、1之间 L或lnL都可以作为判断模型优劣的指标，但其统计性质不明确 补充2：最大似然法 最早是遗传学家以及统计学家罗纳德·费舍尔在1912年至1922年间开始使用的。 「似然」是對likelihood 的一種較為貼近文言文的翻譯，「似然」用現代的中文來說即「可能性」。故而，若稱之為「最大可能性估計」則更加通俗易懂。 最大似然法的基本思想： 假定一个样本取自某已知分布形式的总体，但是我们并不知道总