q 0 在电场中a.PPT

* 第8章 静电场 图为1930年E.O.劳伦斯制成的世界上第一台回旋加速器 §8.1 电荷 库仑定律 一.电荷 1. 正负性 2. 量子性 盖尔—曼提出夸克模型 : 3. 守恒性 在一个孤立系统中总电荷量是不变的。即在任何时刻系统中的正电荷与负电荷的代数和保持不变，这称为电荷守恒定律。 4. 相对论不变性 电荷的电量与它的运动状态无关 二. 库仑定律 1. 点电荷 (一种理想模型) 当带电体的大小、形状 与带电体间的距离相比可以忽略时,就可把带电体视为一个带电的几何点。 2. 库仑定律 处在静止状态的两个点电荷，在真空（空气）中的相互作用力的大小，与每个点电荷的电量成正比，与两个点电荷间距离的平方成反比，作用力的方向沿着两个点电荷的连线。 电荷q1 对q2 的作用力F21 电荷q2对q1的作用力F12 真空中的电容率（介电常数） 讨论： (1) 库仑定律适用于真空中的点电荷； (2) 库仑力满足牛顿第三定律； (3) 一般 三. 电场力的叠加 q3 受的力： 对n个点电荷： 对电荷连续分布的带电体 Q r 已知两杆电荷线密度为?，长度为L，相距L 解 例 两带电直杆间的电场力。 求 L 3L 2L x O §8.2 静电场 电场强度E 一. 静电场 ? 后来: 法拉第提出场的概念 ? 早期：电磁理论是超距作用理论 ? 电场的特点 (1) 对位于其中的带电体有力的作用 (2) 带电体在电场中运动,电场力要作功 二. 电场强度 检验电荷 带电量足够小 点电荷 场源电荷 产生电场的电荷 = = 在电场中任一位置处： 电场中某点的电场强度的大小等于单位电荷在该点受力的大小，其方向为正电荷在该点受力的方向。 三. 电场强度叠加原理 点电荷的电场 定义： 点电荷系的电场 点电荷系在某点P 产生的电场强度等于各点电荷单独在该 点产生的电场强度的矢量和。这称为电场强度叠加原理。 连续分布带电体 ?: 线密度 ?: 面密度 ?: 体密度 P 求电偶极子在延长线上和中垂线上一点产生的电场强度。 解 例 O x P 令：电偶极矩 P r 在中垂线上 a P x y O 它在空间一点P产生的电场强度（P点到杆的垂直距离为a) 解 dq r ? 由图上的几何关系 ?2 ?1 例 长为L的均匀带电直杆，电荷线密度为? 求 (1) a L 杆可以看成点电荷 讨论 (2) 无限长直导线 a P x y O dq r ? ?2 ?1 圆环轴线上任一点P 的电场强度 R P 解 dq O x r ? 例 半径为R 的均匀带电细圆环，带电量为q 求 圆环上电荷分布关于x 轴对称 (1) 当 x = 0（即P点在圆环中心处）时， (2) 当 xR 时 可以把带电圆环视为一个点电荷 讨论 R P dq O x r ? 面密度为 ? 的圆板在轴线上任一点的电场强度 解 P r x O 例 R (1) 当R x ，圆板可视为无限大薄板 (2) E1 E1 E1 E2 E2 E2 (3) 补偿法 p x O 讨论 O x 杆对圆环的作用力 q L 解 R 例 已知圆环带电量为q ，杆的线密度为? ，长为L 求 圆环在 dq 处产生的电场 例 解 相对于O点的力矩 (1) 力偶矩最大 力偶矩为零 (电偶极子处于稳定平衡) (2) (3) 力偶矩为零 (电偶极子处于非稳定平衡) 求电偶极子在均匀电场中受到的力偶矩。 讨论 O 一.电场线（电力线） ? 电场线的特点: (2) 反映电场强度的分布 电场线上每一点的切线方向反映该点的场强方向 ,电场线的疏密反映场强大小。 (3) 电场线是非闭合曲线 (4) 电场线不相交 (1) 由正电荷指向负电荷或无穷远处 §8.3 电通量 高斯定理 +q -q A 二.电通量 在电场中穿过任意曲面S 的电场线条数称为穿过该面的电通量。 1. 均匀场中 定义 2. 非均匀场中 dS ? ? En 非闭合曲面 凸为正，凹为负 闭合曲面 向外为正，向内为负 (2) 电通量是代数量 为正 为负 对闭合曲面 方向的规定： (1) 讨论 三.高斯定理 ? 取任意闭合曲面时 以点电荷为例建立?e——q 关系: 结论: ?e 与曲面的形状及 q 在曲面内的位置无关。 ? 取球对称闭合曲面 -q +q +q S +q S1 S2 ? q在曲面外时： ? 当存在多个电荷时： q1 q2 q3 q4 q5 是所有电荷产生的，?e 只与内部电荷有关。 结论: （不连续分布的源电荷） （连续分布的源电荷） 反映静电场的性质—— 有源场 真空中的任何静电场中，穿过任一闭合曲面的电通量，在数值上等于该曲面内包围的电量的代数和乘以 高斯定理 意义