转化化归在函数中的运用.pdfVIP

2016年第4期 河北理科教学研究 问题讨论 转化化归在函数中的运用 福建省莆田市四中 许沐英 351100 在高中数学教学中，我们经常会遇到一 0在 (0，1)内没有买数根 ，即在 (0，1)内 a≠ 些较为复杂的问题 ，要直接解决较为困难 ， 4 + ．．·· E (0，1)时，4 + 一 ≥ 但如果对该问题进行转化和归类，就会使问 题变得简单 ．世界数学大师波利亚强调：“不 2√4戈．：4，得4+∈[4，+∞)．‘口‘ 断地变换你的问题”，他认为解题的过程就 ≠4 + ．·．口4．故满足题设实数的取值 是 “转化”的过程，“转化”是数学思想方法的 灵魂．数学中的化归与转化思想方法，指在 范围是[4，+∞)． 研究和解决有关数学问题时，通过某种转化 (方法二)设，()=4x 一口 +1，对称 过程，归结到一类已经解决或比较容易解决 轴为 =詈，注意到(o)：10，故对称轴 的问题，最终求得问题的解答的一种手段和 必须在Y轴的右侧 ． 方法．下面通过一些实例，谈谈它在函数中 的运用 ． (1)当0詈1时，即0口8，有 1 正与反转化 正难则反的原则：对于那些从 “正面进 {02≥。{三茎-R4或。≥4口 攻”很难奏效或运算较繁的问题，设法从问题 ≤一4或 a≥4．此时4≤0≤8 的反面去探求，运用补集思想从而使正面得 以解决 ． (2)当詈≥1时，有 (1)05一n 例 1 已知函数f()=4x 一口+1在 0 05，此时有 0≥8． (0，1)内至少有一个零点，试求实数 a的取 综合 (1)(2)得实数的取值范 围是 [4， 值范围． +∞)． 分析：至少有一个零点的情况比较复杂， 点评 ：运用第二种直接求解时，必须有很 而其反面为没有零点，比较容易处理． 强的数形结合能力，分类讨论能力和较强的 解：(方法一)当函数 f()=4x 一口 洞察力 (注意到 (0)=10)这样是有一定 +1在 (0，1)内没有零点时~m4x 一口 +1= 的难度 ．但如果能转为先考虑它的反面情形 · 】6 · 2016年第4期 河北理科教学研究 问题讨论 (方法一 )，则解越过程与想法会变得更集 中 3 变量与常量的转化 在碰到多变元的数学问题时，可以引导 与明确 ． 2 特殊与一般转化 学生选取其中的一个常数 (或参数)，将其当 把原问题的形式向特殊化形式转化，由 做是 “主变量”，而把其它参数看做是常量，这 特殊可以得到一般性的规律，并证明特殊化 样可以很明确的达到减少变元简化运算的最 后的结论适合原问题，使问题处理变得直接、 终 目标 ． 简单． 例3 对于满足 lPI≤2的所有实数P， 例2 已知函数厂