2017高考精选高难度压轴填空题----平面向量.doc

1. 在△ABC中，已知AB＝4，AC＝3，P是边BC的垂直平分线上的一点，则＝_____________ 【答案】 解析： 2. 已知，点在内，. 设，则等于 【答案】3 [解析]：法一：建立坐标系，设 则由得 而 故 法二：两边同乘或得 两式相除得 3. 在△ABC中，若，则边的长等于 解析： 4. 已知点G是的重心，点P是内一点，若的取值范围是___________ 解析： (其中) = =，则 5. 已知为所在平面内一点，满足 ，则点是的 心 垂心 解析： ，可知，其余同理 6. 设点O是△ABC的外心，AB＝，AC＝，则·的取值 范围 解析： 7. 在△ABC和△AEF中，B是EF的中点，AB=EF=1，BC=6， ，若，则与的夹角的余弦值等于_____ 解析：（2007全国联赛类似38.39题）因为，所以，即。因为， ，，所以，即。设与的夹角为θ，则有，即3cosθ=2，所以 8. 已知向量,,满足,,.若对每一确定的,的最大值和最小值分别为,则对任意,的最小值是　　 解析：数形结合.,,, ，点在以为直径的圆上运动，就是，而（共线时取等号）和9题相同. 9. 已知向量a ，b ，c 满足 | a | = 1，|a - b | = | b |，(a - c) (b - c ) = 0 ，若对每一个确定的b，|c | 的最大值和最小值分别为m，n，则对于任意的向量b ，m + n 的最小值为_________ ． 解析：本题和8完全相同。数形结合，具体参见8 10. 设是夹角为的两个单位向量，已知，，若是以为直角顶点的直角三角形，则实数取值的集合为_____________{1} 解析：画图解即可 11. 如图放置的边长为1的正方形的顶点分别在轴，轴上正半轴上滑动，则的最大值为________2 解析： 12. 给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为。如图所示，点在以为圆心的圆弧上变动，若，其中，则的最大值是___2 解析： 【研究】如果要得到满足的准确条件，则建系，则 ，则满足，且 【变题】给定两个长度为1且互相垂直的平面向量和，点C在以O为圆心的圆弧AB上动，若，其中x、yR，则的最大值为 最准确的满足条件，如 ，点C在以O为圆心的圆弧AB上动 13. 在平行四边形已知，点的中点，点在上运动（包括端点），则的取值范围是 解析：分两种情形，结合图形分析。（1）当P在BC上时，，则；同理，当P在CD上时， 14. 在周长为16的中，，则的取值范围是 解析：，因，故，，或者用消元的方法 ，当时取等号，故 ；同时，当时，故， 另法：本题可以得出P的轨迹是椭圆，得出椭圆方程然后设P坐标来解决 15. 已知且，是钝角，若的最小值为，则的最小值是 解析：共线，用几何图形解）的最小值为根据几何意义即为A到OB的距离，易得，要使最小，则，利用面积法可求得 16. 如图，在正方形中，为的中点，为以为圆心、为半径的圆弧上的任意一点，设向量，则的最小值为 解析：坐标法解， 由得， ，令，，故最小值为，最小值为 17. 已知为边长为1的等边所在平面内一点，且满足，则 =________3 解析：如图，= 18. 已知向量M={ ( =(1,2)+((3,4) ((R}， N={(=(-2,2)+ ((4,5) ((R }，则M(N=________ 解析： 19. 等腰直角三角形中，，，是边上的高，为的中点，点分别为边和边上的点，且关于直线对称，当时，______3 解析： 20. 如图在三角形ABC中，E为斜边AB的中点，CD⊥AB，AB＝1, 则的最大值是 21. 已知A，B，C是平面上不共线上三点，动点P满足,则P的轨迹一定通过的______________重心 解析：设重心为， ，故三点共线 22. 已知点O为的外心，且,则 6 解析： 23. 设是边延长线上一点，记 ，若关于的方程 在上恰有两解，则实数的取值范围是____ 或 解析：令则在上恰有一解，数形结合知或，或者 又 所以或 24. 是ABC所在平面内的一定点,动点P满足:,,则动点P的轨迹一定通过ABC的心，则显然成立 25. 已知为坐标原点，，，，，记、、中的最大值为M，当取遍一切实数时，M的取值范围是_____ 解析：不妨设，即，此时,当取遍一切实数时，点在轴上滑动，而到点的距离等于到轴距离的点的轨迹是以为焦点，轴为准线的抛物线，其方程为,它交直线于点，显然此时，而为的垂足时最小，即最小是 法2：对于某个固定的,到的最大值显然可以