20 世纪80 年代以来我国人口发展的数学模型和展望 .PDF

( ) 北京大学学报 自然科学版 ,第 39 卷 ,增 刊 ,2003 年 12 月 Acta Scientiarum Naturalium Universitatis Pekinensis , Vol. 39 , S. S. (Dec ,2003) 20 世纪 80 年代以来我国人口发展的 1) 数 学 模 型 和 展 望 王 　彦 　马伯强 (北京大学物理学院理论物理研究所 ,北京 ,100871) 摘　要 　以 LESLIE 矩阵构建人口的动力学方程 ,建立了 20 世纪 80 年代以来中国人口的数学模 型 ,并用人口普查的数据验证了该模型的有效性及所含假设的合理性。利用该模型可推算 1982 年 至 1998 年的逐年的以岁为单位的年龄构成。通过调整模型中有关参数及输入的条件 ,定量地分析 了“夫妻双方均为独生子女可生两胎”这一政策将在未来 15 年内对我国人口的影响。 所建模型有很好的移植性 ,理论上来讲可推测很长一段时期内任一年的年龄结构 ,并可通过 调整参量定量分析一部分人口政策及社会因素对人口发展的影响 ,可供有关研究及政策制定部门 参考。 关键词 　LESLIE 矩阵 ; 年龄结构 ; 生育模式 中图分类号 　C 92 ; O 124 社会经济的许多领域的规划都必须考虑人口这一重要因素。而人口普查只能提供某几个 时间点的横截面数值 ,但在现实生活中 ,人们常常需要其他时间点的人口总数及其构成 ,于是 一个迫切的任务就是如何用少数的几个时点的信息比较准确地得到较详尽的其他时点的人口 数据。人口与政策密切相关 ,这一点对于自 1980 年起实施“一对夫妇只生一个孩子”的中国更 是如此。为了定量分析政策对它的影响 ,也需要建立一个现实的 ,可靠的模型。这两方面的原 因促使作者从人口发展的动力学机制出发 ,建立一个含多方面参量包括政策参量的数学模型。 本文由五部分构成 :第一部分介绍人口学中部分专业词汇的定义 ;第二部分模型的建立和 检验。第三、四部分为该模型的两个应用 ,针对缺乏相关参量的直接统计数据是两种不同的处 理方法。第五部分为总结和讨论。 1 　数据定义 这部分介绍本文中出现的人口学名词并加以简单分析。 年龄别生育率 : 某年的某年龄妇女生的孩子数与该年龄妇女总数之比。 总和生育率 : 某年各年龄组妇女生育率的合计数。即 : 总和生育率 = 各年龄组妇女生育 率之和。 ) ( ) 　1 JUNZHENG 基金 李政道教授资助 项目 收稿日期 : 28 © 1994-2007 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. 　增 　刊 王 　彦等 : 20 世纪 80 年代以来我国人口发展的数学模型和展望 　 我们可以把年龄别生育率看作一个妇女在该年龄时平均生的孩子 ,于是各个不同年龄段 的生育率分布可以看成一个妇女处在不同年龄段生育孩子数的分布。我们把这一分布称为生 育模式。而总和生育率等于每个妇女一生中一共生育的孩子数。 出生率: 某年的出生人数与该年总人数之比。 年龄别死亡率 : 某年的某年龄死亡的人数与该年龄总人数之比。 2 　模型的建立 21 　LESLIE 矩阵 首先 ,要找到描述人口变化的方程。目前我国的移民现象很少见 ,故可以认为中国人口是 一个封闭的系统 。定义 A n ( i) 为第 n 年 i 岁的人数 , dn ( i) 为第 n 年年龄为 i 的人的死亡率 , bn ( i) 为第 n 年年龄为 i 的妇女生的孩子数与该年龄妇女数的比例 , 即 i 岁的妇女的生育率 。 则当 i ≥1 时 ,A ( i) A ( i - 1) [1 - d ( i - 1) ] 。我国人口男女比大约 105 ,本文忽略这种 n + 1 = n ×