数值计算方法马东升等第2版习题解答.pdf

第1 章 数值计算引论 1．1 内容提要 一、误差的来源 数值计算主要研究以下两类误差。 1．截断误差 数学模型的准确解与用数值方法求得的解的差称为截断误差，又称为方法误差。这种误 差常常是由用有限过程代替无穷过程时产生的误差。例如，要计算级数 1 1 1  1 1         2 ! 3! n ! k 1 k ! 的值，当用计算机计算时，用前n 项（有限项）的和 1 1 1 n 1 1         2 ! 3! n ! k 1 k ! 来代替无穷项之和，即舍弃了n 项后边的无穷多项，因而产生了截断误差  1  k n 1 k ! 2．舍入误差 由于计算机字长为有限位，原始数据和四则运算过程中进行舍入所产生的误差称为舍 入误差。例如，用3.141 59 表示圆周率 时产生的误差0.000 002 6„,用0.333 33 表示  1 3 的运算结果时所产生的误差1 3-0.333 33 = 0.000 003 3„都是舍入误差。   二．近似数的误差表示 1．绝对误差 * 设x 是准值x 的一个近似值，称 * * e (x ) x  x * 为近似值x 的绝对误差，简称误差。 * *  令| e(x ) | 的一个上界为 ，即 * * * | e(x ) | | x  x |  * *  x 把 称为近似数 的绝对误差限，简称误差限。 1 / 233 2．相对误差 * 设 是精确值 的一个近似值，称 x x * * e (x ) x  x x x * 为近似值x 的相对误差。在实际应用中常取 * * x