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导函数单调性练习题(含答案)
导函数单调性练习题
1.已知函数的图象如图(其中是函数的导函数),下面四个图象中,http:_// 未+来脑教学云平台!的图象可能是
A. B. C. D. 2.函数y=x2-ln x的单调递减区间为
A.(-1,1] B.(0,1] C.[1,+∞) D.(0,+∞) 3.已知函数f (x)=3x3-ax2+x-5在区间[1,2]上单调递增,则a的取值范围是
A. B. C. D.? 4.若函数f(x)=alnx+在区间(1,+∞)上单调递增,则实数a的取值范围是
A.(﹣∞,﹣2] B.(﹣∞,﹣1] C.[1,+∞) D.[2,+∞) 5.函数y=x2-lnx的单调递减区间为
A.(-1,1]? B.(0,1]?? C.[1,+∞)?????? D.(0,+∞)
6.设在(-∞,+∞)内单调递增,
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.已知函数f(x)=x2-ax+3在(0,1)上为减函数,函数g(x)=x2-aln x在(1,2)上为增函数,则a的值等于
A.1 B.2 C.0 D. 8.设函数x2+3x-4,则y=f(x+1)的单调减区间为
10.已知函数在上不单调,则实数t的取值范围是 ???? .
11.http:/%)/ 未来脑教?学云平台)设函数在区间上是单调递减函数,则实数http://www.w@ 未来脑教学云平台(_(的取值范围是????? .
12.定义在区间(m﹣1,m+1)上的函数f(x)=lnx﹣2在该区间上不是单调函数,则实数m的取值范围是__________.
13.htt_p:/?/w! 未来脑教学%云平台设函数,.
(1)若曲线在点处的切线与直线垂直,求的值;
(2)求函数的单调区间;
http_:_//ww% 未来脑教学云平台%14.已知函数
(1) 若函数上是单调函数,求实数的取值范围;
15.求下列函数的单调区间:
(1);
.
1.B2.B3.B4.C5.B6.C7.B8.D9.B 10.(0,1) 11. 12.[1,)
16.已知函数,且.
(1)试用含a的代数式表示b;
(2)求的单调区间.
17. 未来脑教学云平台%+!$求下列函数的单调区间:
(1),x∈(0,2π);
(2)f(x)=2x-ln x.
1.B
【解析】本题主要考查导数的应用,从中体会数形结合的思想.由图可知:当时,,单调递增;当时,,单调递减;当时,,单调递减;当时,,单调递增.且在处取得极值,故选B.
【备注】无
?
2.B
【解析】本题主要考查利用导数研究函数的单调性.函数的定义域是(0,+∞),由,可得函数的递减区间是(0,1]
【备注】无
?
3.B
【解析】本题考查导数在研究函数中的应用.由题意得在区间[1,2]上恒成立;即?在区间[1,2]上恒成立,而,所以.选B.
【备注】,函数单增;,函数单减.
?
4.C
【解析】本题考查导数在研究函数中的应用.由题意得在(1,+∞)上恒成立,即在(1,+∞)上恒成立,即;所以实数a的取值范围是[1,+∞).选C.
【备注】体会化归与转化思想.
?
5.B
【解析】本题主要考查利用导数研究函数的单调性.因为函数y=x2-lnx,定义域为(0,+),所以,令,解得0x1,所以函数的单调递减区间是(0,1)(或(0,1]).
【备注】无
?
6.C
【解析】本题考查导数在函数中的应用.因为在(-∞,+∞)内单调递增,所以在(-∞,+∞)上恒成立,即在(-∞,+∞)上恒成立;,所以;所以p是q的充要条件.选C.
【备注】无
?
7.B
【解析】本题考查导数在研究函数中的应用,二次函数,对数函数.因为f(x)开口向上,对称轴方程为,f(x)在(0,1)上为减函数,所以,解得;因为g(x)在(1,2)上为增函数,所以在(1,2)上恒成立,即在(1,2)上恒成立,所以.综上,选B.
【备注】无
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8.D
【解析】本题主要考查利用导函数来研究函数的单调性和最值,解此题重点应用函数的性质.因为函数f(x)=sin x-x(x∈[0,π]),所以;令;是增函数;是减函数;在时有极大值,也是最大值;综上A、B、C错误,D正确,故选D.
【备注】无
?
9.B
【解析】本题考查导数在研究函数中的应用.x2+3x-40,解得-4 x1,即f(x)的单调减区间为(-4,1);而f(x)向左平移1个单位可得f(x+1),所以y=f(x+1)的单调减区间为(-5,0).选B.
【备注】无
?
10.(0,1)
【解析】本题考查导数在研究函数中的应用.,可得函数在区间上单增,在区间上单减;若函数在上不单调,则,所以,解得;即实数t
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