期终习题课.ppt

* 期末考试时间： 由教务处统一确定 答疑时间： 考试前两天 电荷面密度分别为+ σ 和- σ 的两块‘无限大’均匀带电平行平面，分别与x轴垂直交于x1 = a , x2 = - a 两点。设坐标原点O处电势为零，试求空间的电势分布表示式并画出其曲线。 解：由高斯定理可得场强分布为： 由此可求出电势分布： 已知粒子在无限深势阱中运动，其波函数为 (0 ≤x ≤a) 求发现粒子的概率为最大的位置． 解：先求粒子的位置概率密度 时， 有最大值．在0≤x≤a范围内可得 ∴ 当 有一边长为a的正方形平面，在其中垂线上距中心O点a/2处，有一电荷为q的正点电荷，如图所示，则通过该平面的电场强度通量为 (A) (B) (C) (D) 如图所示，半径为R的均匀带电球面，总电荷为Q，设无穷远处的电势为零，则球内距离球心为r的P点处的电场强度的大小和电势为： D B 载有电流 I 的平面闭合回路由半径为R1及R2（R1 R2）的两 个同心圆弧和两个直导线段组成。已知两个直导线段在半圆弧 中心O点产生的磁感应强度均为零。若闭合回路在O点产生的 磁感应强度B 大于半径为 R2 的半圆弧在O 点产生的磁感应 强度B2 。 1） 画出载流回路的形状。 2） 求出O点的总磁感应强度 。 解：1）由已知条件 且 载流回路的图形如图。 2） 方向： 无限长直导线折成V形，顶角为θ，置于x-y平面内，且一个角边与x轴重合，当导线中有电流I 时，求y 轴上一点P（0, a）处的磁感应强度的大小。 解：将V形导线的两根半无限长导线分别标 为1和2。则导线1在P点的磁感应强度为： 方向： 导线2在P点的磁感应强度为： 方向： P点的磁感应强度为： 方向： 在xoy平面内有一载流线圈abcda，其中bc 弧和d a 弧皆为 以o为圆心半径R=20cm 的1/4圆弧。 和 皆为直线，电流 I=20A ，流向为沿abcda 的绕向。设线圈处于B=8.0×10 –2 T， 方向与a→b的方向相一致的均匀磁场中，试求： 1）图中电流元 和 所受的安培力 和 ？ 2）线圈上直线段 和 所受的安培力 和 ？ 3）线圈上圆弧段b c 弧和d a 弧所受的安培力 和 ？ 解：1） 一平面线圈由半径为0.2 m的1/4圆弧和相互垂直的二直线组成，通以电流2 A，把它放在磁感强度为0.5 T的均匀磁场中，求： (1) 线圈平面与磁场垂直时(如图)，圆弧AC段所受的磁力． (2) 线圈平面与磁场成60°角时，线圈所受的磁力矩． 解：(1) 圆弧AC所受的磁力：在均匀磁场中AC通电圆弧所受的磁力与通有相同电流的直线所受的磁力相等，故有 方向：与AC直线垂直，与OC夹角45° (2) 磁力矩：线圈的磁矩为 设线圈平面与B成60°角，则Pm与B成30°角，有力矩 方向：力矩将驱使线圈法线转向与B平行 AA＇和CC＇为两个正交地放置的圆形线圈，其圆心相重合．AA＇线圈半径为20.0 cm，共10匝，通有电流10.0 A；而CC＇线圈的半径为10.0 cm，共20匝，通有电流 5.0 A．求两线圈公共中心O点的磁感强度的大小和方向． (μ0 =4π×10-7 N·A-2) 解：AA＇线圈在O点所产生的磁感强度 (方向垂直AA＇平面) CC＇线圈在O点所产生的磁感强度 (方向垂直CC＇平面) O点的合磁感强度 B的方向在和AA＇、CC＇都垂直的平面内，和CC＇平面的夹角 一空气平行板电容器，两极板面积均为S，板间距离为d (d远小于极板线度)，在两极板间平行地插入一面积也是S、厚度为t (d)的金属片，如图所示. 试求： (1) 电容C等于多少？ (2) 金属片放在两极板间的位置对电容值有无影响？ 解：设极板上分别带电荷+q和-q；金属片与A板距离为d1，与B板距离为d2；金属片与A板间场强为 金属板与B板间场强为 金属片内部场强为 则两极板间的电势差为 由此得 因C值仅与d、t有关，与d1、d2无关，故金属片的安放位置对电容值无影响． 图示一个均匀带电的球层，其电荷体密度为ρ，球层内表面半径为R1，外表面半径为R2．设无穷远处为电势零点，求球层中半径为r 处的电势． 解：r处的电势等于以r为半径的球面以内的电荷在该处产生的电势U1和球面以外的电荷产生的电势U2之和，即 U= U1 + U2 ，其中